求方程y-4y 3y=0的通解

第一题上面已有朋友回答第二题可以先化简得：y'＝y^2\（－x+2xy+y^2）,也可记为dy\dx=y^2\（－x+2xy+y^2）,则dx\dy=（－x+2xy+y^2）\y^2,化简得：dx\d

微分方程y''+2y'-3y=0其特征方程为r²+2r-3=0特征根为r₁=-3,r₂=1故通解为y=C₁e^(-3x)+C₂e^x这里C&#

dy/y=cosx/sinx*dxlny=ln(sin(x))+Cy=e^C*sin(x)y=C*sin(x)

令y=xu则y'=u+xu'代入原方程：x(u+xu')=xulnuxu'=u(lnu-1)du/[u(lnu-1)]=dx/xd(lnu)/(lnu-1)=dx/x积分：ln|lnu-1|=ln|x

x(1+y²)dx=y(1+x²)dyx/(1+x²)dx=y/(1+y²)dy2x/(1+x²)dx=2y/(1+y²)dy1/(1+x&

xdy+dx=e^ydxxdy=(e^y-1)dxdy/(e^y-1)=dx/x[-(e^y-1)+e^y]dy/(e^y-1)=dx/x-dy+e^ydy/(e^y-1)=dx/x∫[-1+（e^y

基本上属于最简单的微分方程吧以下用大写F表示积分符号.属于y'+a(x)y=b(x)类型通解为：y=e^(-Fa(x)dx)[c+Fb(x)e^(Fa(x)dx)dx]对于本题,a(x)=1,b(x)

特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax

1.设p=y'=dy/dx则y''=d(y')/dx=dp/dx=(dp/dy)*(dy/dx)=p*(dp/dy)∴原方程化为：p*(dp/dy)*(1+y^)=2y*p^p=0或(1/p)dp=[

y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

x(1+y^2)dx+y(1+x^2)dy=0x(1+y^2)dx=-y(1+x^2)dyxdx/(1+x^2)=-ydy/(1+y^2)dx^2/2(1+x^2)=-dy^2/(1+y^2)d(1+

楼上明显错了,特征方程是r^2+4=0那么特征根是r1=2i,r2=-2i这种情况方程解具有形式y=C1*cos2x+C2*sin2x你可以代入原方程检验:y''=-4*C1*cos2x-4*C2*s

∵（x＋y）dx－（y－x）dy＝0,∴xdx＋ydx－ydy＋xdy＝0,∴2xdx－2ydy＋2（xdy＋ydx）＝0,∴d（x^2）－d（y^2）＋2d（xy）＝0,∴d（x^2－y^2＋2xy

y'+2y=x(1)非齐方程(1)的通解等于齐次方程：y'+2y=0(2)特征根：s=-2的通解与(1)的特解的和：(2)的通y*(x)=Ce^(-2x)(3)(1)的特y1(x)=x/2-1/4(4

dy/dx+4y+5=0dy/dx=-（4y+5）dx/dy=-1/（4y+5）所以x=-0.25ln（4y+5）+C_1所以-4x+C=ln（4y+5）4y+5=e^（-4x+C）y=[e^（-4x

∵(2x+y-4)dx+(x+y-1)dy=0==>(2x-4)dx+(y-1)dy+(ydx+xdy)=0==>d(x^2-4x)+d(y^2/2-y)+d(xy)=0==>x^2-4x+y^2/2

（x-y^2)y'=1则x-y^2=dx/dy则dx/dy-x=y^2所以x=Ce^y+.再问：第三步怎么到第四步的？答案给的是x=Ce^y+y^2+2y+2再答：dx/dy-x=y^2分为两步第一、

令u=x+y,则dx=du-dy,代入原方程得：u(du-dy)+dy(2u-4)=0udu-udy+2udy-4dy=0udu+udy-4dy=0dy=udu/(4-u)=(u-4+4)du/(4-

(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C