f(t^2-x^2)dt

letdF(x)=e^(-x^2)dxf(t)=∫(1->t^2)e^(-x^2)dx=F(t^2)-F(1)f'(t)=2tF'(t^2)=2te^(-t^4)∫(0->1)tf(t)dt=(1/2

两边求两次导,然后就象解决微分方程一样解决它

F(x)=∫[0,x](2t-x)f(t)dt=∫[0,x]2tf(t)dt-x*∫[0,x]f(t)dtF(-x)=∫[0,-x]2tf(t)dt+x*∫[0,-x]f(t)dt换元,令u=-t,d

令g(u)=∫(-9→u)cos(t^2＋t)dt,u=sinx,则F(x)=g(sinx),所以F'(x)=g'(u)u'=cos(u^2＋u)cosx,即F'(x)=cosxcos[(sinx)^

f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫

对积分上限函数f(x)=∫[上限h(x),下限a]g(t)dt求导的时候,要把上限h(x)代入g(t)中,即用h(x)代换g(t)中的t,然后再对定积分的上限h(x)对x求导,即f'(x)=g[h(x

第一题:令f(x)=y方便计算对方程直接求导得y的导数为1.则令y=x+a代入原方程得x+a=x+2∫(0,1)(t+a)dt化简方程得a=1+2a求得a=-1所以y=x-1第二题:先化简方程∫(0,

F(x)=∫[0,x](x^2-t^2)f(t)dt=x^2∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t^2f(t)dtF'(x)=2x∫[0,x]f(t)dt+x^2f(x)-x^2f(x)=2x∫[0

令：t=2x+1,则:dt=2dx,x=(t-1)/2∫f(t)dt=∫f(2x+1)2dx=2∫xe^xdx=2∫xde^x=2[xe^x-∫e^xdx]+C=2[xe^x-e^x]+C=2*e^x

这个题目吧,很把f(t-x)中的x分离出来令t-x=ydt=dyt=0,y=-xt=x,y=0g(x)=∫[-x,0](x+y)^2f(y)dy=x^2∫[-x,0]f(y)dy+2x∫[-x,0]y

F(x)=∫(上e^-x,下x^2)xf(t)dt,dF/dt=-e^(-x)*e^(-x)*f(e^(-x))-2x*x^2*f(x^2)=-e^(-2x)*f(e^(-x))-2x^3*f(x^2

ƒ(x)=∫(-x)ln(1+t²)dtƒ'(x)=ln(1+x²)没步骤,就是公式[∫(a~x)ƒ(t)dt]'=ƒ(x)

一楼做的完全不对!此题应该先设：∫f(t)dt上限1下限0=m,所以原式可写为f(x)=x-2m.（1）对（1）式在（0,1）上再积分：∫f(x)dx上限1下限0=∫(x-2m)dx上限1下限0=m求

求导即可f(x+1)=2x-4f(x)=2x-6

详细过程请见下图

∫(0,x)f(t)t^2dt=f(x)+3x,令x=0,那么：f(0)=0两边求导得：f(x)x^2=f'(x)+3,f'(x)=f(x)x^2-3,这是一阶线性方程,通解为：f(x)=e^(x^3

当函数f(x)=∫tan^2(e^(2t+1))dt+A=A得到∫tan^2(e^(2t+1))dt=0因为tan^2(e^(2t+1))>=0所以只能是x=0所以f^(-1)(A)=0再问：sorr

d/dx∫(1,e^-x)f(t)dt=-e^-x*f(e^-x)=e^xf(e^-x)=-e^2x=-(e^-x)^(-2)所以f(x)=-x^(-2)

两边求导,得f'(x)=x+f(x)即求微分方程y'=y+x对应齐次方程y'=y的解为y=Ce^x用常数变易法,设y=ue^xy'=(u+u')e^x,代入得u'=xe^(-x)u=-xe^(-x)-