求微分方程的通解dy dx=1 (xcosy sin2y)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 00:42:55
(x+y)dx+xdy=xdx+(ydx+xdy)=xdx+d(xy)=0即d(xy)=-xdx两端求积分得,xy=-x^2/2+c所以,y=-x/2+c/x
含有未知函数及其导数的方程称为微分方程例如求未知函数y=y(x)其满足y”+y’+y=x要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
分离变量法dy/y=(1+x)dx,两边积分,得ln|y|=x+x平方/2+C,整理得y=Ce的(x+x平方/2)方
dy/dx=(x+y)/(x-y)x+y=u,x-y=ty=(u-t)/2x=(u+t)/2dy/dx=(du+dt)/(du-dt)=u/tudu-udt=tdu+tdtudu-tdt=udt+td
xdy/dx+y=xe^xxy'+y=xe^x(xy)'=xe^x两边对x积分得xy=∫xe^xdx=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C即xy=xe^x-e^x+C
答:xdy/dx+y=cosxxy'+y=cosx(xy)'=cosxxy=sinx+C所以:通解为xy=sinx+C
特征方程r+1=0r=-1通解y=Ce^(-x)设特解y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+axe^(-x)=e^(-x)解得a=1因
y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx)C是任意常数
dy/dx=(1+y^2)/(xy)[y/(1+y^2)]dy=dx/x两边积分得1/2[ln(1+y^2)]+c1=ln|x|+c2,c1,c2为任意常数两边都以e为底数得1+y^2=cx^2,c为
原方程变形:y*dy=(2x+1)dx==>积分:0.5*y^2=x^2+x+c==>y^2=2x^2+2x+c'再问:跪谢了!第一个式子中的==>是什么符号???再答:y*dx,*是乘号
dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx
将方程变形:y'*e^y=1-xy'再变形:(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.
解得(假的,其实是电脑给的):y=-x+C1+xLn(x+C2)+C2Ln(x+C2)再问:求过程再答:哈哈,真是电脑做的,没过程呀用了反函数,可能丢解
这是一阶线性微分方程,其中P(x)=1,Q(x)=e-x∴通解y=e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)=e−x(∫e−x•exdx+C)=e−x(x+C).
微分方程就是其通解啊.如果要求带有初值的微分方程的解,只需要把初值代入通解,解出未知的常数c1,c2等等,就行了.
dx/dy=xcosy+sin2yx'-cosyx=sin2yx的一阶微分方程注意是x=x(y)两边同乘e^(-siny)[e^(-siny)*x]'=sin2y*e^(-siny)e^(-siny)
(x-y+1)dy/dx=1得:dy/dx=1/(x-y+1)则:dx/dy=x-y+1(1)x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此(1)化:dz/dy+1=z分离变量
看图:
令f(x)=x*y'f'=y'+xy''xf'=xy'+x^2y''=1f'=1/xf=lnx+c1xy'=lnx+c1y'=lnx(1/x)+c1/xy=1/2*(lnx)^2+c1*lnx+c2再