求向量组a1=(2,1,3,-1)T的秩与一个最大无关组

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

设a3=（x1,x2,x3）,则根据正交有：x1+x2+x3=0x1-2x2+x3=0求出一个解即可：（1,0,-1）

|B|=|a1+a2,2a2|=2|a1+a2,a2|=2|a1,a2|=2|A|=2

14-132-1-361-5-433-6-79r4-r2-r3,r3-r1,r2-2r114-130-9-100-9-300000r3-r214-130-9-1000-200000r3*(-1/2),

将这五个向量写成一个矩阵的形式,对其进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,则非零行的个数就是这个向量组的秩.对应非零行的向量就是极大线性无关组.（原先的啊）求出极大线性无关组后,将其余向量表为所求极大线性无

/>(a1,a2,a3)=1,1,21,3,41,2,31,4,5r4-r2,r2-r1,r3-r1=1,1,20,2,20,1,10,1,1r4-r2/2,r3-r2/2,r1-r2/2=1,0,1

把4个向量形成一个矩阵,这个矩阵例子a1,a2,a3,a4A=a1a2a3a3ifa1,a2,a3,a4线性无关组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=0AX=0whereX=x1x2x3x4AX=

因为a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关所以a3可由a1,a2线性表示,所以a3可由a1,2a2线性表示.又由a1,a2线性无关,所以a1,2a2线性无关(否则a1,a2线性相关).故a1,

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由a^Ta=(1,-2,-1;-2,4,2;-1,2,1),知a=(1,-2,1)^Ta1^2,a2^2,a3^3分别等于1,4,1

向量组a1,a2,a3的秩为3,这说明这个向量组线性无关,向量组的线性相关性与向量组中向量之间的次序无关,也与某一个向量的非零倍数无关.所以向量组a1,a3,-a2的秩也为3.再问：答案是2啊~~向量

两个向量组查相互线性表示所以两个向量组等价而等价的向量组秩相同所以第2个向量组的秩也是3

x(a1+2a2)+y(2a2+ka3)+z(3a3+a1)=0由a1+2a2,2a2+ka3,3a3+a1线性相关得x,y,z不全为0整理得（x+z）a1+(2x+2y)a2+(ky+3z)a3=0

(a1,a2,a3,a4,a5)=1112202-1152033-111-104r3-2r1,r4-r11112202-1150-21-1-500-2-22r3+r2,r4*(-1/2),r1-r4,

k1*a1+k2*a2+k3*a3=0求k1k2k3是否只有零解如果是的话线性无关否则线性相关.

1031-130-12172写成矩阵形式,通过初等变换化为梯形矩阵为103101100000非零行的行数为2,则秩为2

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3,a1,a2,a3,a4线性相关.从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.R（a1,a2,a3

(a1,a2,a3,a4)=6117404112-90-13-16-1r1-r2-2r3,r2-4r3,r4+r30-31560-840112-9005-25-1r1*(1/3),r2-8r1,r4+

若向量组a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z,使xa1+ya2+za3=0,即kx+2y+z=0,2x+ky-z=0,解得k=3或k=-2x+z=0故,k=3或k=-2时,向量组a