求不定积分∫1 (1 根号下1-x平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 13:54:24
![求不定积分∫1 (1 根号下1-x平方)](/uploads/image/f/5737181-5-1.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%AB1+%281+%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B1-x%E5%B9%B3%E6%96%B9%29)
令u=√v,v=4x²+1,dv=8xdx∫√(4x²+1)dx=∫√v*1/(8x)*dv,这个x无法抵消,所以要用另一种代换法√(4x²+1)=√[(2x)²
答:∫dx/[1+√(1-x^2)]设x=sint,-π/2
Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c
∫√[(1-x)/(1+x)]dx=∫(1-x)/√(1-x^2)dx=∫1/√(1-x^2)-∫x/√(1-x^2)dx=arcsinx+1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=arc
答:∫x/√(1+x^2)dx=(1/2)∫[1/√(1+x^2)]d(x^2)=(1/2)∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2+1)=√(1+x^2)+C
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
答:∫{1/[x√(1-x^2)]}dx设x=sint,-π/2再问:倒数第二步是怎么得出的?再答:常用积分表中的公式
被积函数[x/(1-x³)]^(½)的定义域为x
分母应该是√(1-e^2x)吧令e^x=t,x=lnt,dx=1/tdt∫e^x/√(1-e^2x)dx=∫t/√(1-t²)•1/tdt=∫1/√(1-t²)dt=a
换元,将x换为sinx或cosx
另根号(1+x²)=t原式=∫根号(t²-1)dt另根号(t²-1)=tanβt=secβ则原式=∫1/cos³βdβ=∫tanβsecβ+secβdβ=sec
∫cos√(x+1)d(x+1)=∫cos√(x+1)d(√(x+1)^2√(x+1)=t=∫costdt^2=∫2tcostdt=∫2tdsint=2tsint-2∫sintdt=2tsint+2c