搜搜做题作业网求三重积分,积分区间为两个球体的公共部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 09:45:30
三重积分只能化柱坐标或球坐标.极坐标是对二重积分而言的.I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为柱坐标为I=∫dt∫rdr∫f(rcost,rsint,z)dz.
你有高数课本吗?你可以看一下高数下册第五版上101页的例题,利用先二后一的积分方法.写起来太麻烦.不懂的话可以百度HI我.求体积更多的是利用一重积分和二重积分,这道题的本身也可以利用一重积分,用垂直与
再答：二十年教学经验，专业值得信赖！如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解决”了。再问：那个不等式不大明白，那两个含根号式子怎么得到的？再答：再问
旋转抛物面是x^2+y^2=2z,0≤z≤4,化为柱坐标,得I=∫∫∫(x^2+y^2+z)dxdydz=∫dt∫rdr∫(r^2+z)dz=2π∫rdr[r^2*z+z^2/2]=2π∫r(8+4r
首先求积分的时候他是按整个球体求的（注意不是半球）,θ是x轴正方向的夹角,ψ是z轴正方向的夹角,x^2+y^2+z^2=r^2,明显r的范围是0~R,然后又求积分,它把积分区域当成对称了,先认为z没有
Ω为(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²≤R²的形式.方法一：将椭圆域Ω转变为圆域Ω''作代换：u=x/a、v=y/b、w=z/c圆域Ω''：u²
对,x^2/a^2+y^2/b^2=1的面积为：πab,题中把1-z^2/c^2除到等号左边去化为：x^2/（a^2*1-z^2/c^2）+y^2/（b^2*1-z^2/c^2）=1所以面积为：π*根
根据对称,xdxdydz=0ydxdydz=0zdxdydz=0所以和为0再问：由这个对称引申出来的问题，麻烦帮我看看（有加分的哦）http://zhidao.baidu.com/question/4
再问：老师，请问一下，用球坐标怎么求到那个fai的取值范围的？再答：OP从z轴正向开始向下旋转再问：哦，对了，非常感谢
体积公式=∫∫∫_VdV此处是球体,那么利用球坐标=∫∫∫ρ^2sinφdρdφdθ=∫dθ∫sinφdφ∫ρ^2dρ=2π*[-cosφ|]*[ρ^3/3|]=2π*2*r^3/3=4πr^3/3
区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积
x^2+y^2+z^2=4是以O为心,R=2的球面.x^2+y^2=3z是以O为顶点,倒置圆锥.用圆锥体积加球缺体积就可以算.积分求法手机不好打出来,画个图,分成两部分来积吧.
取被积函数=1时的,以球面坐标系展开的三重积分即可得球体体积.该方法通过改变积分限还可以求解任何类型的球体体积问题,比如说球壳体积问题.
球坐标代换x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ雅克比行列式=r^2*sinψV={(r,ψ,θ)|0
空间坐标系作图法
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
这是三重积分中在xyz坐标系下,可使用投影法解的,所谓投影就是把图形投影在某一个面上,一般选择xoy面,如果没错的话,应该是这样再问：大神请教下y区间是0到x是怎么确定的呢为什么x的区间不是0到y谢谢