搜搜做题作业网求1 x(4 lnx)dx的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/06 08:11:41
x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-
答：先算不定积分∫lnx/√xdx.换元,令√x=t,则x=t²,dx=2tdt.∫lnx/√xdx=∫2tlnt²/tdt=2∫lnt²dt=2tlnt²-2
楼上第二题做得太麻烦了,第三题不对.1、∫x²/√(4-x²)dx令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu=∫(4sin²u/2co
1∫(1/x)sin(lnx)dx=∫sin(lnx)dlnx=-cos(lnx)+C2∫3^(-x/2)dx=-2*3^(-x/2)/ln3+C3∫(x+1)f'(x)dx=f(x)*(x+1)-∫
f'(lnx)/x*dx=f'(lnx)dlnx=f(lnx)+cc为常数
分母是1+x^2,分子是Lnx,积分就没有显式 .
（1）∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x)=2∫[1-1/(1+√x)]d(√x)=2[√x-ln(1+√x)]+C(C是积分常数)（2）∫[(1+lnx)/(xlnx)²
=-1/(xlnx)-∫dx/(x2;lnx)∫dx/(x2;lnx)C(提示：在上式第一个积分应用分部积分,C是积分常数)=-1/(xlnx).
1-lnx=(x-lnx)-x(1-1/x)凑微分∫[(1-lnx)/(x-lnx)^2]dx=x/(x-lnx)+C再问：过程能不能详细点再答：(x-lnx)'=1-1/x,∫[(1-lnx)/(x
1/x(x+1)=1/x-1/(x+1)所以原式=∫[(ln(x+1)-lnx]*[1/x-1/(x+1)]dx=∫[(ln(x+1)-lnx]d[lnx-(ln(x+1)]=-∫[lnx-ln(x+
x/(x-lnx)做法：分子化为（x-lnx)＋(1-x),这样积分化为2个,∫(x-lnx)/(x-lnx)^2dx＋∫(1-x)/(x-lnx)^2dx＝∫1/(x-lnx)dx＋∫xd1/(x-
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x⁴/(x²+1)=x²(x²+1-1)/(x²+1)=x²-x²/(x²+1)=x²-(x²+1
结果无法用初等函数表示,用浏览器算了一下,结果如下:
再问：选u是不是哪个计算方便选哪个哦？再答：对后式分部积分，前式不动，即可求出。选u选哪个以方便计算，不能越积越复杂。再问：那问下啊，碰到反三角函数、对数函数、幂函数、三角函数、指数函数这5类的其中两
∫lnx/[x√(1+lnx)]dx令t=√(1+lnx),则lnx=t^2-1,x=e^(t^2-1),代入得∫lnx/[x√(1+lnx)]dx=∫lnx/[√(1+lnx)]d(lnx)=∫(t
∫1+lnx/x*dx=∫1/x*dx+∫lnx/x*dx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2+c再问：请问这是完整答案吗，因为本人是数学白痴，不好意思再答：是的完整的答案
解；∫(√1+lnx)/xdx=∫√1+lnxd(1+lnx)=∫√udu=2/3(1+lnx)^(3/2)+C
令x=1/t先求∫lnt/(1+t)dt1/(1+t)=∑（-t）^k,(k：0→∞)∫lnt/(1+t)dt=∑∫lnt（-t）^kdt∫lnt*t^kdt=1/(k+1)(t^(k+1)*lnt-
∫x(1+lnx)dx=∫(1+lnx)d(x²/2)=(1/2)x²(1+lnx)-(1/2)∫x²d(1+lnx)=x²/2+(1/2)x²lnx