求1 a^2 x^2dx在上限为根号3下限为0)的定积分-搜答案-搜搜做题作业网

由题意可得：∫1/xdx=ln|x|+C所以原式=ln2-ln3=ln(2/3)

在分子上+1-1,原式拆为2项=∫1/(1+x^2)dx-∫1/(1+x^2)^2dx其中第1个积分∫1/(1+x^2)dx的原函数是arctanx,计算得=π/4,第2个积分∫1/(1+x^2)^2

把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+

∫x㏑﹙x+1﹚dx=1/2∫ln(x+1)d(x^2)=1/2[x^2ln(x+1)-∫x^2/(x+1)dx]=1/2[x^2ln(x+1)-(∫(x-1+1/(x+1))dx)]=1/2[x^2

A=∫(0到1)x^3*√(1-x^2)dx令u=1-x^2,du=-2xdx当x=0,u=1,当x=1,u=0=(1/2)∫(1到0)(u-1)√udu=(1/2)∫(1到0)(u^3/2-u^1/

(1)：∵不定积分∫（√a-√x）^2dx=∫（a-2√（ax）+x）dx=ax-4√（ax³）/3+x²/2+C,（C是常数）∴原式=a²-4a²/3+a&s

f(x)在区间[0,1]上连续∫[0,1/2]f(1-2x)dx令u=1-2x,du=-2dx,u:1->0=(-1/2)∫[1,0]f(u)du=(1/2)∫[0,1]f(u)du定积分上下限交换位

1.3/2原式=∫1/xdx+∫(1/x)*lnxdx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2/2带入上限e,下线1,[lne-ln1]+[(lne)^2/2-(ln1)^2/2]=3/22

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1题答案原式＝（1/2)ln(2×2－1）－（1/2)ln(2x1-1)=0.5ln32题你没说清楚

证明：［∫(a,b)f(x)dx］²＝∫(a,b)f(x)dx∫(a,b)f(y)dy＝∫(a,b)∫(a,b)f(x)f(y)dxdy≦∫(a,b)∫(a,b)1/2［f²(x)

t=1/(x+1),t从1/2到0变化.原定积分=∫t/(1-t)dt,上限1/2,下限0∫t/(1-t)dt==∫t/(1-t)dt=-t-ln|1-t|=ln2-1/2

原式=∫(-2到0)-xdx+∫(0到1)xdx=-x^2/2(-2到0)+x^2/2(0到1)=(0+2^2/2)+(1^2/2-0)=5/2

∫(-inf,+inf)dx/(16+x^2)=∫(-inf,+inf)dx/16(1+(x/4)^2)=(1/4)*∫(-inf,+inf)d(x/4)/(1+(x/4)^2)=1/4arctan(

一个原函数为F（x）=1/3·x³-x²所以,积分等于：F（5）-F（0）=50/3

原式=∫(-2,2)x³√(4-x²)dx+∫(-2,2)√(4-x²)dx第一个显然被积函数是奇函数积分限关于原点对称所以等于0第二个y=√(4-x²)x&#

∫(2,0)1/(4+x²)dx=∫(2,0)(1/4)/(1+x²/4)dx=∫(2,0)(1/2)arctan(x/2)dx=(1/2)arctan(x/2)|(2,0)=π/

∫x^2[根号(a^2-x^2)]dx=a^2∫x^2dx-∫x^4dx=1/3*a^2*x^3-1/5*x^5+c在0,a上的定积分为1/3*a^5-1/5*a^5=1/15*a^5