正方形ABCD中E是AB上一点BG⊥CE于G交AD于F 求证CE=BF.

设正方形边长为4延长CE与DA延长线交于G则由全等知AF=BC=4又AF=1故GF=5=FC(FD=3,DC=4,FC=5可由勾股定理得出)故∠FGC=∠FCG又由平行∠FGC=∠BCE故CE平分∠B

连接EF因为AE=BE,AF=1/4AD,ABCE为正方形所以AF=1/2AE所以角AEF=30度又因为AE=1/2AB,ABCD为正方形得出EB=1/2BC所以角BCE=30度因为AEF=30度角C

这个很easy先证△ABF≌△DAE∵∠AFB=∠DEA又∵∠AFB+∠FAB=90∴∠DEA+∠FAB=90∴FA⊥DE

证明：作EM⊥CF于M点,连接EF令正方形边长为4故AE=BE=2,AF=1,DF=3可求出△EFC的面积=16-1-4-6=5而CF=√（DC^2+DF^2）=5EM*CF/2=△EFC的面积=5E

连接de,df,将三角形dae以D为旋转中心顺时针旋转90度,E落在BC延长线上H所以DE=DH,因为ae+cf=efae=ch所以ef=cf+ch即ef=fhde=dh,ef=fh,df=df三角形

BE+GD=EG,证明过程如下：

如果是这样的话,EF=根号74而ED=根号65当EF=EH时,必定使H不在AD边上所以a=5不存在再问：没看懂再答：如果BF是5，BE是7，那么EF的长就是根号74那是一个菱形，所以EH也是根号74，

EH^2=(1/3AB)^2+(2/3AB)^2=5/9AB^2EH^2/AB^2=5/9小正方形与大正方形的面积之比为5/9

1/3或5/3

（1）连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，即△BPE的周长最小；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，A

设CF和DE交于点O证明：∵AE=DFAD=DC∠EAD=∠FDC∴△EAD≌△FDC∴∠AED=∠DFC又∠ADE+∠AED=90°∴∠ADE+∠DFC=90°∴∠FOD=90°∴CF⊥DE

可以因为AD=2AE,BE=2BF所以三角形AED相似于三角形BFE所以角AED+角BEF=90度所以角DEF是直角.所以三角形DEF是直角三角形.

当然有了,连接fc用sas证三角形bcf和三角形dce全等,得cf等于de,所求为点c

证明：延长CD到点P,使DP=AE；连接EP,交AD于QABCD为正方形,所以∠PDQ=∠EAQ=90∠PQD=∠AQEDP=AE所以△PDQ≌△EAQ,AQ=DQAD=CD,AE=DPCE=AD+A

PD=EF∵PE⊥AB,PF⊥BC,AB⊥BC∴∠PEB=∠PFB=∠B=90°∴四边形PEBF是矩形连结PB∵在△PCD与△PCB中PC=PC,∠PCD=∠PCB=45°,PD=PB∴△PCD≌△P

∵正方形对角线为AC∴∠BAC=45°∵AE=AB∴∠AEB=∠ABE=0.5*（180°-45°）=67.5°．90-67.5=22.5

能构成三角形的话是6个

题目有误：F应该是AD上的一点AF=1/4AD设边长是1因为E为AB的中点AF=1/4AD所以AE=BE=1/2AF=1/4BC=1因为AF/EB=AE/BC=1/2∠A=∠B所以△AEF相似△BEC

ABCD为正方形,所以角B=90°,角DBC=45°.又因为EF⊥CE,所以A,B,C,D四点共圆,所以角EFC=角DBC=45°,所以△CEF为等边直角三角形,EF=EC/根号2而FC=根号（BC&

目测三角法,现行送上（O为CE,BF交点）修正完整版再问：这个题是初二初三的题，有没有容易理解的解法？比如说图形法，反证法等，谢谢再答：当然有，只是习惯了用计算，懒得添辅助线延长BF交AB于H可以证明