正方体棱长为1,线段b1d1上有两动点e,f,且ef等于二分之一

不变,四面体PQEF,即三棱锥Q-PEF,三角形PEF在面ABC1D1上,AB到C1D1距离不变,所以三角形PEF高与底长b都不变,所以三角形PEF面积不变,若Q是A1D1上的定点,Q到面ABC1D1

分别连接AB1AD1因为是正方体所以AB1=AD1其实这就是要证明等腰三角形AB1=AD1,AB1D1,O为底边B1D1的中点.那么显然AB1=AD1,AO=AO,OB1=OD1所以△AOB1≌△AO

连接BD,做OP⊥BD于POA1=PA=2cos45°=√2OP=2OA=√{OP²+PA²)=√{2²+(√2)²}=√6cosAOP=OP/OA=2/√6=

取b1c1中点设为o则oo1平行ab则点O1到平面BC1D1A的距离为点O到平面BC1D1A的距离取bc1中点o2连接b1o2则o1到bc1d1a得距离为b1o2得一半b1o1为√2/2则距离为√2/

证明：（1）因为A1B1∥AB,且AB在平面ABE内所以：A1B1∥平面ABE(2)因为：CC1⊥B1C1,CC1⊥C1D1,且B1C1与C1D1相交于C1点所以：CC1⊥平面B1D1而B1D1在平面

连接AC,A1C1由题意可知B1D1垂直A1C1,又由于A1C1平行于AC所以B1D1垂直AC又因为CC1垂直于面A1B1C1D1,B1D1属于面A1B1C1D1,所以CC1垂直于B1D1,又因为AC

应该是1/6

由题意，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知得O(12，12，12)，又因为DM在棱DC上的投影为x，所以设M（0，x，x），所以MO＝(12，12−x，12

作:EG//AD交DD1于G,作:FH//BC交DC于H.由于:AD//BC,故:EG//FH.(1)又在三角形EGD1和三角形FDH中:它们都是等腰直角三角形,且由:AE=BF,可推出:ED1=FD

是这样来的：因为BF//PQ所以CQ/CF=CP/CB=1/2(P是BC中点）所以CF=2CQ=2*（3/4）=3/2C1F=CF-CC1=3/2-1=1/2

先来看第一问：首先找到这个二面角,过a点做b1d1的垂线交与点o,过b做b1d1的垂线,同时也是交与点o（这两个交点是重合的）,那现在二面角找到了,就是角aoc.现在利用余弦定理求解cos角aoc.因

如图,正方体中,AC⊥BD,AC⊥BB1,BD∩BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D．

①②③⑤利用平面的基本性质结合特殊四边形的判定与性质求解.①当0<CQ<时,如图(1).在平面AA1D1D内,作AE∥PQ,显然E在棱DD1上,连接EQ,则S是四边形APQE.②当CQ=时

AG∥平面BEC1．证明：连结AF，AD1．∵E，F为DD1，BB1的中点，∴ED1与BF平行且相等，∴四边形BED1F为平行四边形，∴D1F∥BE，∴D1F∥平面BEC1．∵四边形ABC1D1为平行

证明：(1)连结BD,则BD‖B1D1,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD.∵CE⊥面ABCD,∴CE⊥BD.又AC∩CE=C,∴BD⊥面ACE.∵AE面ACE,∴BD⊥AE.∴B1D1⊥AE.(2)取

（1）AC⊥BE，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，此命题正确；（2）三棱锥A-BEF的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B距离是

∵AC⊥平面BB1D1D，又BE⊂平面BB1D1D∴AC⊥BE．故（1）正确；∵B1D1∥平面ABCD，又E、F在直线D1B1上运动，∴EF∥平面ABCD．故（2）正确；∵对角面与侧面所成角为45°，

题目不全吧!

设这个点为P,连接PA,PA1∵正方体ABCD-A1B1C1D1中∴A1A⊥底面ABCD∴A1A⊥PA∵PA1=√2,A1A=1∴PA=√(PA²1-A1A²)=1∴P点在以A为圆