数学1 根号下x4次方-1dx-搜答案-搜搜做题作业网

原式＝（1/3）∫｛1/［1＋√（3x）］｝d（3x）.令√（3x）＝u,则3x＝u^2,∴d（3x）＝2udu.∴原式＝（1/3）∫［2u/（1＋u）］du　　　＝（2/3）∫｛［（u＋1）－1］/

[0,1]∫x²√(1+x²)dx=1/8[-2x(1-x²)^(3/2)+x√(1-x²)+arcsinx]|[0,1]=1/8arcsin1=π/16

∫[1→4]e^(√x)dx令√x=u,则x=u²,dx=2udu,u：1→2=∫[1→2]2ue^udu=2∫[1→2]ude^u=2ue^u-2∫[1→2]e^udu=2ue^u-2e^

∫√[(1-x)/（1+x)]dx=∫(1-x)/√(1-x^2)dx=∫1/√(1-x^2)-∫x/√(1-x^2)dx=arcsinx+1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=arc

=(x^4-1)/(x^2+1)+1/(x^2+1)dx=x^2-1+1/(x^2+1)dx=x^3/3-x+arctanx

=§1/tdln(t*t-1)=§[1/(t-1)-1/(t+1)]dt=ln(t-1)/(t+1)+c再代回去!第二题两次分部积分,易得为1/2x[coslnx+sinlnx]

可用变量代换求解,如图.

∫x^5*f(x)dx=√(x²-1)+Cd/dx[∫x^5*f(x)dx]=x/√(x²-1)x^5*f(x)=x/√(x²-1)f(x)=x/√(x²-1)

x-1=0或X2+1=0或x2-5=0∴x=1或X2=-1(舍)平方不为负或X2=5∴x=1或x=±√5

∫de^x/根号下(e的x次方+1)=∫d(e^x+1)/根号下(e的x次方+1)=2根号下(e的x次方+1)+c

原式=∫1/(1-x)(1+x)dx=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx=1/2[-ln|1-x|+ln|1+x|]+c=1/2ln|(1+x)/(1-x)|+c啊,原来有根号啊应该是ar

再问：好人一生平安

换元法,令√(x+1)=tx=t^2-1dx=2tdt∫e^√(x+1)dx=∫e^t*2tdt=∫2tde^t=2te^t-2∫e^tdt=2te^t-2e^t+C

1+sinx=(sin(x/2)+cos(x/2))^2即原式=∫（sin(x/2)+cos(x/2)）dx=2∫sin(x/2)d(x/2)+2∫cos(x/2)d(x/2)=2sin(x/2)-2

第一题：利用分离变量法得x>1>0时,t

x4是指4x还是指x^4?

√18-√（9/2)-(√3+√6)/√3+（V3-2）^0+√[（1-√2）²]=3√2-3√2/2-1-√2+1+√2-1=3√2/2-1

∫(-2→2)(1+x³)√(4-x²)dx=∫(-2→2)√(4-x²)dx+∫(-2→2)x³√(4-x²)dx,第二个是奇函数,其积分值为0=∫