a开n次方的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 01:10:50
y=n^(1/n)lny=(lnn)/n∞/∞,用洛必达法则分子求导=1/n分母求导=1所以lim(n趋于∞)lny=lim(趋于∞)1/n=0所以y极限=e^0=1
首先证明数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有界显然在n>a时,bn单调减,且bn>0因此bn存在极限b利用limbn=b=limb(n+1)=limbn*a/n->0得到b=0
lim(e^(1/n))=lim(e^(1/∞))=lim(e^0)=1
2)当a大于1由分子分母在n趋于正无穷时都为无穷大,因此可利用罗必达法则,分子分母分别求导相除,得到结果,再对分子分母求导,可发现规律.得到k的阶乘除以(lna的n次乘以a的n次)进而极限为0当a
=lim[1-2a/n]^(-n/2a)*(-2a)=e^(-2a)
先考虑(ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n------>积分(从0到1)lnxdx=-1即ln((n!)^(1/n)/n)--->-1ln(n/(n!)^(1/n))----
我做了下,弄得比较麻烦.如果直接用n次根号下n的极限等于1,再进行k次方这样来考虑,会简单许多.
lim(n√2^n+3^n+5^n)=e^{lim[(1/n)*ln(2^n+3^n+5^n)]}对lim[(1/n)*ln(2^n+3^n+5^n)]用L'HOPITAL法则lim[(1/n)*ln
原式=(n开n次方)的p次方的极限=(lim(n->∞)n开n次方)的p次方=1的p次方=1再问:为什么n开n次方是一啊?再答:这个是公式,可以直接用。
不妨设a≥b则(a^n+b^n)^(1/n)≥(a^n)^(1/n)=a(a^n+b^n)^(1/n)≤(2a^n)^(1/n)a*2^(1/n)(极限等于a)由夹逼定理至极限为a最终结果为max(a
ab之间大的那个
Xn=(n!/n^n)^(1/n)两边取对数,lnXn=(1/n)*(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+···+ln(n/n))上式可看成f(x)=lnx在[0,1]上的一个积分和.即对
本题得讨论a,b是否等于0,1,-1,且绝对值比1大还是小.然后结合等比数列求和公式.
用罗比达法则:=limmx^(m-1)/nx^(n-1)=(m/n)a^(m-n)
看图:--------------------------------------------------------希望可以帮到你!如对回答满意,--------------------------
n→无穷时,lima^n/(a^n+1)=lim1/(1+1/a^n)1.若|a|=1,则极限为:1/22.若|a|>1,则极限为:13.若|a|