怎么用向量证明三角形重心是三等分点

设:△ABC,重心为G,作CD‖BG,BD‖CG,GD,BC相交于O,则BDCG为平行四边形,BO=CO,GO=DO,向量GB+向量GC=向量GD=2向量GO又∵向量GB+向量GC=-向量GA(∵G为

向量BO与向量BF共线,故可设BO=xBF,根据三角形加法法则：向量AO=AB+BO=a+xBF=a+x(AF-AB)=a+x(b/2-a)=(1-x)a+(x/2)b.向量CO与向量CD共线,故可设

设G是三角形ABC的重心,P是平面上任一点,则|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2=|PG+GA|^2+|PG+GB|^2+|PG+GC|^2=3|PG|^2+(|GA|^2+|GB|^2+|GC

设BD:DC=CE:EA=AF:FB=γ根据矢量加法有矢量BD+矢量CE+矢量AF=(γ/(1+γ))(矢量BC+矢量CA+矢量AB）=(γ/(1+γ))*0=0设O为△ABC的重心,有矢量OA+矢量

不妨设三角形的外接圆半径为1（如果不是1,就把定点坐标乘以半径）.设3个顶点为A(cosa,sina)B(cosb,sinb)C(cosc,sinc)由重心坐标公式,三角形重心为G((cosa+cos

这是我整理的一些内容,希望对你有所帮助：【一些结论】：以下皆是向量1若P是△ABC的重心PA+PB+PC=02若P是△ABC的垂心PA•PB=PB•PC=PA•PC

网上有详细的答案http://jylicai.com/netteach/cw04-05/ja/g354sxb516aa09.doc【典型例题精讲】例2

把ΔABC放到坐标系,设点A为（0,a）,点B,C分别为(-c,0),(c,0),点D为(-c/2,a/2),取AC中点G,DGǁ且=OC,所以DG=OC=(c,0),DE=2/3*OC=(

设,三顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)则重心O[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]向量OA=[x1-(x1+x2+x3)/3,y1-(y1+y2+y3)/3]

面向量证明三角形中位线定理

设:AB的中点为D.∴Dx=(x1+x2)/2,又M为三角形的重心,∴CD=3MD,∴x3-(x1+x2)/2=3[x-(x1+x2)/2]===>x=(x1+x2+x3)/3同理:y=(y1+y2+

三角形的重心是三角形的三条中线交于一点.三角形的五心定理重心定理：三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.

作图,三角形ABC,BC中点为E,AB中点D,AC中点F,作出重心为G连接GAGBGC因为重心各边为中线的交点,所以可以得到,向量GB＋向量GC=2向量GE向量GA＋GB＋GC＝向量GA＋2向量GE向

作BD‖OC,CD‖OB,连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)∴向量OB+向量OC=向量OD,又∵向量OB+向量OC=-向量OA,∴向量OD=-向量OA∴A,O,G在

去我弟结婚请勿i再问：什么哦

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心.注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线定义,外心定理其实极好证.计

证明：建立空间直角坐标系O-XYZ设A（0,0,0）C(b,a,0)D1(0,a,c)D(0,a,0)B1(b,0,c)由三角形重心坐标公式可得G（b/3,2a/3,c/3)向量GD（-b/3,a/3

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

设G1是中线AD上一点,且AG1=2/3*AD,则由中线的向量表达式可得OG1=OA+AG1=OA+2/3*AD=OA+2/3*1/2*(AB+AC)=OA+1/3*(OB-OA+OC-OA)=1/3

构造平行四边形OBDC向下你应该能想出起了