AD∥BC,BD⊥DC,若AD=2,BC=4,则梯形ABCD面积最大值为___.

：（利用余弦定理、勾股定理、三角形面积公式）由余弦定理：100=BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(角BAC)=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(pi/4)=AB^2+AC

取上底和下底的中点连接就是等腰梯形的高然后因为对角线垂直直角三角形斜边中线是斜边的一半所以上底加下底等于2倍的高设高DH为xx*2x/2=9x=3题目有问题

∵AD⊥DC,∴ADDC=0,∴ACBD=(AD+DC)(AD-AB)=AD2-AB(AD+DC)=AD2-AB(AB+BC)∵AB⊥BC,∴ABBC=0,∴AD2-AB(AB+BC)=AD2-AB2

∵AB=CD∠ABD=∠CDBBD=BD∴△ABD≌△BCD∴∠ADB=∠DBC内错角相等∴AD∥BC

AD⊥BC=>AD⊥平面BCD=>AD⊥BDAD⊥DCAD⊥BC=>BD是AD,BC的公垂线BC⊥AD=>BC⊥平面ABD=>BC⊥BDBC⊥AB

BD=6倍根号3

RtADB:AB^2=AD^2+BD^2RtADC:AC^2=AD^2+DC^2AB^2+AC^2=2*AD^2+BD^2+DC^2又,AD^2=BD*DC所以AB^2+AC^2=BD^2+DC^2+

过点C作CE⊥BD,交AB于点E.CE是等腰△CDB底边上的高,可得：∠DCE=∠BCE；已知,DC‖AB,可得：∠CEB=∠DCE；已知,AD⊥BD,CE⊥BD,可得：AD‖CE,所以,∠A=∠CE

1)cosC=-cosAAD=XBD=X*tanCBD^2=X^2+X^2-2*X*X*-cosCX^2*(tanC)^2=X^2+X^2-2*X*X*-cosC1-(cosC)^2=（2+2cosC

因为四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC所以∠A=∠ADC，∠ADC+∠C=180°（2分）又∠C=60°，则∠A=120°（4分）因为BD⊥CD，AD=5cm，所以，∠DBC=180°-90°-60

d=dc,角bdc=90,所以角dbc=45AD∥BC,所以角ADB=角DBC右BD平分∠ABC所以角ABD=角ADB所以AD=AB,且角a=90设ab=xad=ab=xbd=dc=（根号2）xbc=

沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,可知BD平分角ADC,且AD‖BC,DC⊥BC,则BCD为等腰直角三角形,CD=BC=6所以：AB=√[(BC-AD)^2+CD^2]=√[(6-4)^2+6^2

【E应为AD与BF的交点】证明：∵BF⊥AC,AD⊥BC∴∠BFC=∠ADC=90º∵∠CAD+∠ACD=90º∠CBF+∠ACD=90º∴∠CAD=∠CBF又∵∠ADC

过点A做AE垂直BC与点E,由折叠可知A'B=AB,A'D=AD=4,设AB=X在直角三角形A'BC中,有勾股定理的,A'C=跟下6的平方见X的平方在直角三角形ABE中AE=DC=4+A'CBE=BC

由AD垂直于BC得：AB平方-BD平方=AC平方-DC平方,可得（AB+BD）（AB-BD）=（AC+DC）（AC-DC）又已知AB+DC=AC+DB则AB-DB=AC-DC,可得AB+BD=AC+D

由于是对折所以BA=BA1A1D=AD=7∠ADB=∠A1DB=∠ADA1/2=45°故ΔBCD是等腰直角三角形DC=BC=13A1C=DC-A1D=BC-AD=13-7=6如仍有疑惑,欢迎追问.祝：

分太少,不划算,就给你解第一题吧.由AD⊥BC,有AB²=AD²+BD²,AC²=AD²+CD²所以,AB²+AC²=A

 过D作DE∥AC交BC延长线于E,如图∵梯形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵AD∥BC, DE∥AC∴四边形ACED是□∴DE=AC=BD,CE=AD=4∵AC⊥BD∴BD⊥DE

因为AB=AD,所以∠ADB=∠ADB,因为AD‖BC所以∠ADB=∠DBC所以∠ABD=∠DBC,所以∠C=2∠DBC,又BD⊥CD,所以∠C=60

问题有错再问：过程再答：,AD//BC,BD⊥DC,AB=AD=DC矛盾再问：什么啊再答：你画出这样的图试试