ab为n阶实对称方阵,正惯性指数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 20:00:06
正定矩阵的概念来源于正定二次型即X^TAX>0(X≠0时)所以A是对称的.线性代数考虑的范围为实数,实二次型所以有时默认正定矩阵是实对称矩阵再问:那么正定和实对称矩阵有什么关系呢?比如充要、充分、必要
为便于书写,用A'表示A的转置矩阵:令B=(A+A')/2,C=(A-A')/2,则A=B+C其中B是对称矩阵(B'=B)C是反对称矩阵(C'=-C)再问:看不懂再答:哪里看不懂再问:B=(A+A‘’
(BтAB)т=(B)т(A)т(Bт)т=BтAтB=BтAB,不就是对称矩阵么?再问:思路是什么啊。为什么一开始要求BтAB的转置呢。你的证明我看懂了。再答:什么是对称矩阵?!对称矩阵不就是证明转
证明某阵A为对称阵,只需要有AT=A(BTAB)T=BTAT(BT)T=BTATB又A为对称阵AT=A代入得BTATB=BTAB所以BTAB为对称阵
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
[(B)TAB]T=(B)TATB=(B)TAB证毕!
注意CC^TB相似于C^{-1}(CC^TB)C=C^TBC即可再问:条件没说A正定额。再答:没看清楚,不过好办,假定B正定,用上述方法得到AB的特征值是实数。若B奇异,取正定矩阵序列B_k=B+1/
1.直接看A*A的对角元即可.2.B=(E-A)^{-1}即得.3.方法同上.4.A=(B+E)^{-1}-E,故特征值都非零.5.直接看分量.6.利用A*adj(A)=|A|*E即得.7.(E+BA
1.A,B均可逆不能保证A,B可交换(AB=BA)2.最好能经过变换后能提出含λ的因子5-λ-13-15-λ-33-33-λr1+r24-λ4-λ0-15-λ-33-33-λc2-c14-λ00-16
不需要实对称的条件,一般的方阵都可以做相抵标准型A=P*diag{I_r,0}*Q,那么取B=Q^{-1}*diag{I_r,0}*P^{-1}即可
A+B+AB=0(I+A)(I+B)=-I即I+A可逆,逆矩阵为-(I+B).因此(I+B)(I+A)=-I即A+B+BA=0所以AB=BA
考察(AB+BA)^T(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=(B^T)(A^T)+(A^T)(B^T)由于A,B均为n阶对称矩阵所以原式=BA+AB所以AB+BA也是对陈阵.
由AB=A+B,有(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E.A-E与B-E互为逆矩阵,于是也有(B-E)(A-E)=E.展开即得BA=A+B=AB.
n阶方阵A与实对称矩阵B相似,则A与B的秩相等但是B的秩不一定等于n如B=000010002实对称矩阵B的秩等于2,则A的秩的等于2
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.(1)n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.(2)证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.(3)证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
证明:必要性已知AB为对称阵转置(AB)'=B'A'又A'=AB'=B(AB)'=AB所以有AB=BA充分性已知AB=BA(AB)'=(BA)'=A'B'又A'=AB'=B所以(AB)'=ABAB为对
不一定成立举反例就行了
不一定