搜搜做题作业网当x趋于0时,x*sin1 x的极限为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 05:12:57
(cos(x))^(-x^2)的话是1cos(x^(-x^2))是cos1
=lnlim(e^x-1)/x罗必塔法则=lnlime^x=ln1=0
lnx趋近于负无穷x趋近于0结果趋近于负无穷前提是X大于0,从0右侧坐标轴趋近于0
xlnx的极限就是0,所以x^x的极限就是1
都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小
相似.可以等价替换在合适的情况下
首先化成指数形式接着利用等价无穷小ln(1+x)~x以及1-cosx~x^2/2可以解得最后答案为-1/2-----解题步骤如下-----
用洛必达法则.上下求导（2X-sinX）'/（2X+sinX）'=2-cosX/2+cosX当X趋向与0时.2-cosX=1.2+cosX=3原式等于1/3
因为归一性,在x,y取值范围内的积分(或者级数)必为1,因此无穷大的时候分布函数必须趋于0,不然积分(或者级数)不会收敛
解题关键：重要极限公式.满意请采纳!
limx(x-sinx)/(2x⁴)asx->0=(1/2)limx(x-sinx)/x⁴=(-1/6)lim(cosx-1)/x²,洛必达法则=(1/12)lims
运用无穷小代换limtan(2X+X^2)/arcsinX（X趋于0）=lim2X+X^2/X（X趋于0）=lim（2+X）（X趋于0）=2
lim(x→0)cotx[2x/(1-x)]=lim(x→0)2x/[tanx(1-x)]x→0tanx与x价=lim(x→0)2x/[x(1-x)]=lim(x→0)2/(1-x)=2
当x趋于0-时,|x|=-xx/|x|=x/(-x)=-1当x趋于0+时,|x|=xx/|x|=x/x=1limx/|x|(x→0-)≠limx/|x|(x→0+)所以limx/|x|(x→0)不存在
两种办法：第一,用罗比达法则.由于x趋于无穷大时,分式的分子分母都趋于无穷,则分式的极限等于分子求导除以分母求导的极限,即2/（2x）的极限,是0.第二,把原式拆成2/x-1/(x^2),两项的极限都
洛必达法则原式=（ln(1+2x))'/(x)'=(2/(1+2x))/1=2
负无穷大,不用考虑后面那个正弦函数,因为是永远小于等于1,而负的1/X趋向于负无穷大.
lim(x→0)[√(1+sinx)-1]=lim(x→0)[(1/2)sinx]=0； lim(x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/(x^k) =lim(x→0)√(1+sinx)