a1=(1,2,3)求极大无关组,并用此组表示其他向量

想象一下,开始处理时把a2,a3交换顺序(相当于交换2,3列),这样a3就位于台角列了.事实上,a1,a4,a5也是极大无关组也有不含a1的极大无关组极大无关组不唯一,所以不用纠结

解:(α1',α2',α3',α4')=012110111101r3-r1-r20121101100-3-1r1r21011012100-3-1所以向量组的秩为3,α1,α2,α3是一个极大无关组.[

(a1,a2,a3,a4,a5)=13213-1101-111102-13120r1+r2,r3+r2,r4-r204222-1101-10211102111r1-2r3,r4-r300000-110

列摆行变换.化成阶梯型.每一行第一个非零的数对应的那个向量就属于极大线性无关组.线性表示用待定系数就行.再问：�а��б任?�����б任��ÿһ�е�һ����������Ӧ���Ǹ��������

将这五个向量写成一个矩阵的形式,对其进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,则非零行的个数就是这个向量组的秩.对应非零行的向量就是极大线性无关组.（原先的啊）求出极大线性无关组后,将其余向量表为所求极大线性无

α1=（1,1,1）α2=（1,3,4）线性无关,该向量组的极大无关组的个数是2.

因为a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关所以a3可由a1,a2线性表示,所以a3可由a1,2a2线性表示.又由a1,a2线性无关,所以a1,2a2线性无关(否则a1,a2线性相关).故a1,

（1,0,0,0,0）（0,1,0,0,0）（0,0,1,0,0）x1+x2=1x2+x3=1x3+x4=1x4+x5=1

记A=[a1,a2,a3,a4]对A进行初等行变换得到简化阶梯形矩阵,阶梯形矩阵非零行行数即为向量组的秩.非零首元所在列向量即为极大线性无关组.其他向量就很容易表示出来了.你先做一做试试,不会再继续讨

用原理“矩阵的行初等变换,不改变这个矩阵列的线性关系”A＝（α1',α2',α3',α4'）＝┏11-24┓┃13-61┃┃1-5106┃┗3-1212┛＝（行初等变换）＝┏11-24┓┃02-4-3

a1,a2,a3不可以；a1,a2,a4；a2,a3,a4可以

首先,因为a1,a2线性无关,则a1,2a2也线性无关；其次,因为a1,a2,a3线性相关,则存在实数x、y使a3=xa1+ya2,因此3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2

(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)A.其中A=1022200a3因为a1,a2,a3线性无关,b1,b2,b3线性相关,故|A|=0.得6+4a=0,所以a=-3/2#注:由b1,b2,b3线

再问：又是你，太棒了，能留下qq吗。。。大神。。

(a1,a2,a3,a4)=14322-1-311-5-4-13-6-70r2+2r3,r2+r33-6-503-6-701-5-4-13-6-70r7-r2,r2-r13-6-5000-201-5-

把a1,a2,a3,a4排成矩阵：121041021-1-3-6013-13这个矩阵的行列式不为0,所以矩阵满秩.所以a1,a2,a3,a4线性无关,极大无关组就是a1,a2,a3,a4.

(a1,a2,a3,a4)=120320421t5t+4102-1r1-r4,r2-2r4,r3-r402-2400040t3t+5102-1r2*(1/4),r1-4r2,r3-(t+5)r202-

写一个我化简后的矩阵1-12-2101-12-10003100000秩为3,极大无关组向量个数是3就是第一列,第二列,第五列,第三列=第一列-第二列第四列=3*第五列+5*第2列+0*第一列这个考的是

因为a1+ba2+b线性相关,所以存在不全为零的数k1,k2(不妨设k1≠0),使得k1(a1+b)+k2(a2+b)=0(k1+k2)b=-k1a1-k2a2这儿k1+k2≠0,如果=0,则0=-k

a1,a2,a3的秩为3,故线性无关,a1,a2,a3就是它的极大无关组.