a,b,c为单位向量,a b c=0,ab ac bc=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 19:00:39
![a,b,c为单位向量,a b c=0,ab ac bc=](/uploads/image/f/431285-5-5.jpg?t=a%2Cb%2Cc%E4%B8%BA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%91%E9%87%8F%2Ca+b+c%3D0%2Cab+ac+bc%3D)
∵a*b+b*c+c*a=a*(-a-c)+b*(-b-a)+c*(-c-b)=-1*3-(a*c+b*a+c*b)∴2(a*b+b*c+c*a)=-3∴a*b+b*c+c*a=-3/2
(a-c)(b-c)=ab-bc-ac+c^2=c^2-ba-ca≤01≤ba+ca|a+b-c|^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac=a^2+b^2+c^2-2bc-2ac≤1+1+
再答:等边三角形再问:所以a×c是?再答: 再问:太谢谢你了再答:不客气
向量abc是单位向量,则c^2=1,(a+b)^2=a^2+b^2+2a.b=2,所以|a+b|=√2,所以|a-c|.|b-c|=ab-(a+b).c+c^2=-(a+b).c+1≥-|a+b|.|
由a*b=0及题设知,|a+b|=√(a+b)^2=√(a^2+b^2)=√2.==>c*(a+b)=|c|*|a+b|*cost.(t为向量c,与(a+b)的夹角)=√2cost.故有:-√2≤-c
|a|=|b|=|c|=1,a·b=0,则:|a+b-c|^2=(a+b-c)·(a+b-c)=|a+b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=|a|^2+|b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=3-
a,b,c为单位向量,a与b的夹角为60度,∴a*b=1/2,3a+xb+7c=0,∴3a+xb=-7c,平方得9+x^2+3x=49,x^2+3x-40=0,∴x1=5,x2=-8.
令c=x(a+b)则|a+c|^2=(x+1)^2|a|^2+x^2|b|^2+2x(x+1)a*b=(x+1)^2+x^2-x(x+1)此二次多项式的最小值为:3/4所以|a+c|的最小值为sqrt
a·b=-1/2,向量a,b共线可知a的模与b的模乘积为1/2|a+c|平方的a^2+b^2+2ab的模=a^2+b^2+1》=2ab的模+1=2故|a+c|的最小值为根号下2当且仅当a=b=根号2除
1证明:向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1向量AB*向量AC=-向量AB*向量BC向量AB×(向量AC+向量BC)=0(向量AC+向量CB)(向量AC-向量CB)=0AC=CBA=B2向量AB
∵向量a=b+c,∴a^2=(b+c)^2,即a^2=b^2+2b·c+c^2又a、b、c是单位向量,∴1=1+2b·c+1,∴b·c=-1/2设向量a、b的夹角为θ,则cosθ=a·b/|a||b|
(根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA==>(根号2a-c)*cacosB=cabcosC;根号2acosB=ccosB+bcosC根号2sinAcosB=sinCcosB+si
答:向量a=(3,4)则向量a在直线y=4x/3上因为:单位向量c//向量a所以:向量c也在直线y=4x/3上与单位圆x²+y²=1联立:x²+16x²/9=1
a.b=|a|.|b|.cos120°=1*1*(-0.5)=-0.5b.c=|b|.|c|.cos120°=1*1*(-0.5)=-0.5c.a=|c|.|a|.cos120°=1*1*(-0.5)
2a+3b=(12-6,2+6)=(6,8)∵共线∴设c=(3m,4m)∵单位向量∴(3m)²+(4m)²=1∴m²=1/25∴m=±1/5∴c=(3/5,4/5)或c=
(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2=0-(a+b)c+1=1-(a+b)c当c垂直于a+b时,原式=1-0=1当c同向平行于a+b时,原式=1-√2*1=1-√2当c反向平行于a+b时,
-3/2由于等比三角形三内角均为60向量AB逆时针旋转180-60=120度可转化为向量CA(注意向量方向的一致性)顺时针旋转120度可转化为向量BC设a=(cosx,sinx)则b=(cos(x-1
a·b+b·c+c·a=BC·CA+CA·AB+AC·BC=|BC|*|CA|*cos(π-C)+|CA|*|AB|*cos(π-A)+|AC|*|BC|*cos(π-B)=cos(2π/3)+cos
(a-c)(b-c)=a·b-a·c-b·c+c^2=-a·c-b·c+1=-c·(a+b)+1由于a、b垂直,且a、b都是单位向量,故a+b=根号2·a∴原式=-c·(根号2a)+1=|根号2a|·