a,b,c∈R ,a b c=1求证b2 a c2 b a2 c≥1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 06:12:34
abc不等于0(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>3(ab+ac+bc)ab+ac+bc
a+b+c>0所以其中有正有负不妨设a>=b>=cabc>0所以一正两负a>0>b>=c1/a+1/b+1/c=(bc+ac+ab)/abcabc>0看分子a+b+c=0a=-(b+c)所以分子=bc
设内切圆与AC、BC、AB的切点分别为D、E、F则CD=CE=R,AD=AF=b-R,BF=BE=a-R∴c=AB=a-R+b-R∴2R=a+b-c∴R=(a+b-c)/2
c/a+ac/b+ab/c=(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/abc=2(b^2c^2+a^2c^2+a^2b^2)/2abc分子(b^2c^2+a^2c^2)+(a^2c^2+a^2b^
左边=[a+b+c]/(a)+[a+b+c]/(b)+[a+b+c]/(c)=3+[(a/b)+(b/a)]+[(c/a)+(a/c)]+[(c/b)+(b/c)]每个中括号里都使用基本不等式,得:左
再好好看看题a=b=c=2
=ab=bc=ca再问:能有具体的解答过程吗?谢谢啊,急用!快!
a^2b^2=2*(ab)^2/2同理分解b^2c^2,c^2a^2依题意,由均值定理变形可得:((ab)^2+(bc)^2)/2>ab^2c方程1同理((ac)^2+(bc)^2)/2>abc^2方
证明:1/a+1/b+1/c=(1/a+1/b+1/c)*(a+b+c)=3+b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/cb/a+a/b大于等于2c/a+a/c大于等于2c/b+b/c大于等于2所以
等下再问:求证对任意正整数n>1有1/根号1加上1/根号2加到1/根号n>根号n
证明:由a+b+c=0及abc=1可知,a,b,c中只有一个正数、两个负数,不妨设a是正数,由题意得b+c=-a,bc=1/a;于是根据韦达定理知,b,c是方程x^2+ax+1/a=0的两个根,又
证明:由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+(ba+ab)+(ca+ac)+(bc+cb)∴ba+ab≥2,ca+ac≥2,bc+cb≥2.当且仅当a=b=c时,取等
所证式通分,分母abc为负,分子为ab+bc+ac.算出a+b+c的平方,观察,结果中减去平方项必小于零,可得证
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc∵abc>0∴原题即证明ab+bc+ac0∴a=b=c=0不成立∴a^2+b^2+c^2
1/a+1/b+1/c-(√a+√b+√c)=(abc)/a+(abc)/b+(abc)/c-[√a(abc)+√b(abc)+√c(abc)]=ab+bc+ca-a√bc-b√ca-c√ab=[2(
你这道题要用反证法.再答:
首先证明左半部分,应用放缩法:1/√(1+a)+1/√(1+b)+1/√(1+c)>1/√(1+8)+1/√(1+8)+1/√(1+8)=1再证明右半部分,还是应用放缩法:1/√(1+a)+1/√(1
8=(1+a)(1+b)(1+c)≥(2√a)(2√b)(2√c)===>√(abc)≤1===>abc≤1.
a^2+1≥2ab^2+1≥2bc^2+1≥2c已知a,b,c∈R+(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)≥8abc
由均值不等式得:b²c²+c²a²≥2c²ab,c²a²+a²b²≥2a²bc,a²b&s