已知直线l:y=2x m和椭圆C:x2 4 y2 2=1．

将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入即(1＋k²)x1x2＋km(x1＋x2)＋m²=0

将直线和椭圆联立方程组方程组的解的个数就是他们交点个数0个交点就是相离1个就是相切2个就是相交解得负根号17小于m小于根号17时相交m等于根号17时相切m大于根号17或m小于负根号17时相离

把y=kx+4代入x^2/4+y2=1得(1+4k^2)x^2+32kx+60=0△=(32k)2-4×60(1+4k^2)=16(4k^2-15)>0即k>√15/2或k

设椭圆焦距为2c，则c=a2-(a2-1)=1…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k  得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得：（2a2-1）x2-2a2x+2a2-a4=0

设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,\x0dAB中点为M(x0,y0).则\x0d3x1^2+4y1^2=12\x0d3x2^2+4y2^2=12\x0d相减得到：

右焦点F2(1,0)直线：y=x-1联立：3x^2/2-2x=0→x1x2=0,x1+x2=4/3→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3(2):题意也就是OM⊥ON→设直线

椭圆C:x^2/4+y^2/b=1,需b>0且b≠4,交y轴正半轴于(0,√b)因为直线l:y=mx+1恒过(0,1)点若对任意的m∈R,直线l与椭圆C恒有公共点则需点(0,1)恒在椭圆内部那么√b≥

两个方程组成方程组就可以求出两组解.两组解就是椭圆和直线的交点.这样两点连成的直线就是弦长了.这样就可以求出m.从而求得直线方程,一元二次方程,有一个两根之和等于.,两根之积等于.、然后利用两点距离公

(1)设C的焦距为c,则(c,0)-(0,-2√3)//(1,√3),从而c:1=2√3:√3,c=2.由于离心率e=√6/3,所以c/A=√6/3,A=√6,再从A2=c2+B2得到B2=6-4=2

答案是m＞12吧?存在关于直线L堆成的两点,表示的是存在一条和L垂直的直线P,P与椭圆有两个交点A,B,且直线L与P的交点为线段AB的中点.P的方程式表示为y=-x+k（写过程的时候注意M的取值范围m

可以根据X1,X2求出AB两点坐标,应该是需要讨论M的值来判断,你算一下试试吧

点A在椭圆C上==>a=2或-2.设B(2cosW,sinW)==>AB中点P(-a/2+cosW,sinW/2).PQ垂直AB,则斜率互为负倒数.==>(sinW/2-y0)/(-a/2+cosW)

1,2弦长公式3.点差

设直线和椭圆交于P、Q两点,P（x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,b=1/2,a=1,焦点在Y轴,c=√3/2,4x1^2+

设P(x_1,y_1),Q（X_2,Y_2) 因为pq在椭圆上,所以 {█(x_1^2+〖4y〗_1^2=16①@x_2^2+4y_2^2=16②)┤  &nb

先画一个草图,设以知椭圆的焦点为C1（3,0）,C2（-3,0）因为所求椭圆过直线上的一点P,且以已知椭圆的焦点为焦点所以所求椭圆的长轴为P到两焦点的距离之和,以知椭圆的一个焦点为C1（3,0）做C关

代入9x²+8mx+2m²-4=0相交则两个交点所以△=064m²-72m²+144>0m²

（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)（2）设交点P(x1,x1＋m),Q(x2,x2＋m)且x1＋x2=-2m/5.x1x2=(m^2－1)/5OPOQ=(x1,x1

把y=mx+1代入x^2/4+y^2/b=1化简得(4m^2+b)x^2+8mx+4-4b=0由直线l与椭圆C恒有公共点则△=64m^2-4(4m^2)(4-4b)≥0化简得b(b+4m^2-1)≥0

l:y=2x+m代入椭圆17x^2+16mx+4m^2-4=0判别=256m^2-4*17(4m^2-4)=-16m^2+2721)-16m^2+272=0相切m=±√172）-16m^2+272>0