已知概率密度k(6-x-y)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 17:09:40
XY=X³-2X²-5X求U=XY的密度然后求E(XY)=∫up(u)ducov(XY)=E(XY)-E(X)E(Y)再问:呃呃呃,U的密度怎么求?再答:对不起,我刚才秀逗了U的密
只帮你解一问吧,其他的类似:(U,V)共四组取值,(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)P{U=0,V=0}=P{X+Y
把F(X,Y)求出来就可以了~
思路:1.求概率密度的问题,首先要想到要通过求分布函数来解.2.分布函数F(z)=P(Z
【分析】此题应分两步1.首先搞清楚z、x、y与fz(z)的关系.x、y其实可看作事件,而z=x+y就是x和y的组合事件f(x,y)其实就是事件x和y交集的概率,亦即是概率函数P(XY)∴边缘概率密度f
表明随机变量X、Y所对应的事件都是不可能事件,事件发生的概率为零,概率密度函数也为零.
由归一性:k=1/8FX=∫(2,4)fdy=(3-x)/4FY=(4-y)/4Fy\x(y|x)=FY/f=2(4-y)/(6-x-y)
再问:主要就是这个上下限不明白,为什么不是0到1再答:画个图,只计算下三角形区域,如果是0,1则算的是整个矩形
∫∫f(x,y)dxdy=1,可得k=1/8P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=2/3,(前面的积分下上限为0和2,后面的积分下上限为2和x-4)积分限的确定要画
密度积分为1、、、、、利用公式阴影区域积分.
先求Z=X^2的概率密度F(Z)=P(X^2≤z)=P(-z^0.5≤x≤z^0.5)=f(x)从-z^0.5到z^0.5的积分然后F(Y)=1-P(X>y,X^2>y)最后f(Y)=F'(Y)整体思
P{X>1/2|Y>0}=P{X>1/2,Y>0}/P(Y>0)分子利用积分联合分布得到1/8而分母积掉Y的边缘分布得到1/2所以最后的答案是1/4
∫∫f(x,y)dxdy=1,x:0→2;y:2→4.(这是一个矩形区域)解得:8k=1,k=1/8.P{X+Y≤4﹜=∫∫1/8*(6-x-y)dxdy,x:0→2,y:2→(4-x)(这是一个直角
直接用《概率论与数理统计》上的公式即可,见图片
利用密度函数和分布函数之间的关系:f(x,y)=k在0