a b=1a,b线性无关-搜答案-搜搜做题作业网

反证法就行了不妨设j,k列相关Bj=cBk则Ejj=cEjkEjj=1=>Ejk=1/c不等于0矛盾所以不存在j,k使线性相关

证明:由C可逆知r(C)=n所以n=r(C)=r(AB)

易知：A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,所以r(A)=n,所以r(AB)=r(A)=n,因为n=r(AB)≤r(B)（或r(A)）≤n（B是n阶矩阵）所以n≤r(B)≤n=>r(B)=n（2）此外,

先证CX=0与AX=0同解.一方面,显然AX=0的解是CX=BAX=0的解.另一方面,设X1是CX=0的解,则CX1=0.所以(BA)X1=0所以B(AX1)=0因为B列满秩,所以有AX1=0.即X1

证明:由已知,r(A)=m,r(B)=n-m所以AX=0的基础解系含n-r(A)=n-m个向量又因为AB=0,所以B的列向量组都是AX=0的解而r(B)=n-m所以B的列向量组组构成AX=0的基础解系

方程组Bx＝0的解都是Cx＝0的解,但是C可逆,所以Cx＝0只有零解,所以Bx＝0也只有零解,所以B的列向量线性无关

C注：A可以线性相关,只要a1,a2线性无关就行Ba1a4线性相关跟这四个向量线性无关没关系D前后正负关系,肯定线性相关D注：秩为2所以A可以先向相关,跟a3线性相关都可以,只要跟a4别线性相关.B不

不一定.反例:a=(1,0,0,.0)b=(0,1,0,...,0)c=(1,1,0,...,0)三个向量两两不成比例,故两两线性无关但c=a+b,故a,b,c线性相关.

R(A^T)=sA^Tx=0的基础解系含n-s个向量,令其构成矩阵B则B为列向量线性无关的n行n-s列矩阵且有A^TB=0,即有B^TA=0由于B的列与A^T的行正交(齐次线性方程组的解与系数矩阵的行

若是m=p,C就是P阶方阵,r（C）=m->|C|不等于0,即线性无关.

知识点:齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关.证明:考虑齐次线性方程组ABx=A(Bx)=0.由于A的列向量组线性无关,所以Bx=0又由B的列向量组线性无关,所以x=0所

111　　(a,a+b,a+b+r)=(a,b,r)011　　001　　后一矩正可逆,r(a,a+b,a+b+r)=r(a,b,r)=3　　所以向量组a,a+b,a+b+r也线性无关

设xa+yb+zc=0,（1）则有A(xa+yb+zc)=xAa+yAb+zAc=ya+zAc=0,（2）A^2(xa+yb+zc)=A(ya+zAc)=yAa+zA^2c=za=0,（3）由（3）以

因为m=r(E)=r(AB)

证明：矩阵AB的秩为r(AB)=r(Em)=m,而r(AB)=m.----------(1)另外由题意,B为n×m矩阵,且n＞m,则可知r(B)

不懂

这里主要是要说明r(B)=n.如果n>m,则有r(B)再问：为了保证向量个数不大于维数，是这个意思吗再答：也可以这样说.事实上,n

|A-λE|=-λ01a1-λb10-λ=(1-λ)[(-λ)^2-1]=(1-λ)^2(1+λ).所以A的特征值为1,1,-1.因为A有3个线性无关的特征向量,所以属于特征值1的线性无关的特征向量有

选C.矩阵的特征值分别为1,2,3,3.所以3是它的二重特征根,求解出来特征值3对应的线性无关的向量只有一个,加上另外两个特征根对应的特征向量,一共是3个线性无关的特征向量.