已知y=1 xe^xy
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:14:34
![已知y=1 xe^xy](/uploads/image/f/4230964-28-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5y%3D1+xe%5Exy)
y=1+xe^y==>y'=(1+xe^y)'==>y'=(xe^y)'==>y'=1*e^y+xe^y*y'==>y'(1-xe^y)=e^y==>y'=e^y/(1-xe^y)因为y=1+xe^y
Q1:按照正常移向即可,将y'移到一边并合同.y'-xe^y*y'=e^yy'(1-xe^y)=e^yy'=e^y/(1-xe^y)Q2:(1)切线方程在(0,1)的切线方程的斜率正好为y'的值.将(
dy=d(xe^y)=xde^y+e^ydx=xe^ydy+e^ydx(1-xe^y)dy=e^ydx所以dy/dx=e^y/(1-xe^y)
这个是非齐次的一阶线性微分方程首先求它对应的齐次线性方程的y'-2xy=0,dy/dx=2xy,dy/y=2xdx,∫dy/y=∫2xdx,lny+C1=x²+C2,y=Ce^(x²
1)设u=e^yy=lnudy/dx=(dy/du)×(du/dx)=(du/udx)从而xdu/udx+1=u移项xdu/udx=u-1即du/[u(u-1)]=dx/x积分得ln[1-(1/u)]
y=1+xe^y两边对x求导得y'=xe^y+xe^y*y'两边再对x求导得y''=xe^y+xe^y*y'+e^y*y'+xe^y*(y')^2+xe^y*y''y''=[xe^y+xe^y*y'+
隐函数求导问题把有y看成x函数两端求导y'+e^y+xe^y*y'=0解出y'=-(e^y)/(1+x*e^y)OK?
根据n阶导数的莱布尼茨得f^n(x)=C(n,0)xe^x+C(n,1)e^xf^n(0)=n
y+xdy/dx-e^(y^2)-2xe^(y^2)dy/dx-1=0x=1,y=0dy/dx-1-2dy/dx-1=0dy/dx=-2
(1)∵xy+x=-1①,xy-y=-2②,∴①-②得x+y=1;(2)先把xy+x=-1,xy-y=-2的值代入代数式,得原式=-x-[2y-1+3x]+2[x+4]=-x-2y+1-3x+2x+8
1.先解齐线性方程xy'+(1-x)y=0的通解,得到y=ce^(x-lnx),(c为任意常数)……①其次利用常数变易法求非齐线性方程xy'+(1-x)y=e^2x的通解,把c看成是c(x),微分①后
两边同时求导,y'=e^y+xe^y.y',y'=e^y/(1-xe^y),所以我挺你,是答案错了再问:不对,我刚刚发现把原题x用y表示出来再代进去就可以得到答案了,你能告诉我为什么要这样做吗?再答:
y=(x-1)e^x+C
只心飘扬,方程两边同时对X微分得,y+xdy/dx-exp(y^2)-xexp(2ydy/dx)-1=0,将x=1,y=0代入这个式子,解得,dy/dx-1-1=0,因此dy/dx=2
应用隐函数求导,两边对X求导即可:e^y+xe^yy'+y+xy'+y'=0y'=-(y+e^y)/(xe^y+x+1)x=0时,代入原方程得:y=1因此有:y'(0)=-(1+e^1)/(0+0+1
y'+(1-x)/x*y=e^2∫(1-x)/xdx=∫(1/x-1)dx=lnx-x∫e^2e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x)dx=e^2[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2
y=1-xe^y两边同时对x求导得y'=-e^y-xe^y·y'y'(1+xe^y)=-e^yy'=-e^y/(1+xe^y)
y'=-(e^y+xy'e^y)-y'=e^y+xy'e^yxy'e^y+y'=-e^y(xe^y+1)y'=-e^yy'=-e^y/(xe^y+1)y'=-e^y/(xe^y+1)
xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分:xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1:0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所