已知A为三阶矩阵,E是3阶单位矩阵,如果A,A-2E,3A 2E均不可逆

因为A与B相似所以存在可逆矩阵P,满足P^-1AP=B所以与E-A相似的矩阵是:P^-1(E-A)P=P^-1EP-P^-1AP=E-B=-10-24

设k是A的特征值,a是k对应的特征向量(a不等于零向量).则Aa=ka因为(A+E)^3=0即A^3+3A^2+3A+E=0在上式两边同时右乘a得:k^3a+3k^2a+3ka+a=0即(k^3+3k

若|A|=0,则秩A

∵A相似于B，∴A与B具有相同的特征值，即B的特征值：2、3、4、5，于是，B-E的特征值为：2-1、3-1、4-1、5-1，即：1、2、3、4，而矩阵的行列式等于其所有特征值的乘积：∴|B-E|=1

第一个,将所有项都加到第一行上,提出（a+(n-1)b),第一行就全是1了,然后乘以b再依次减到其他行上……自己捉摸吧第二个,移项,提出（A-2I）X=E,其实,就是X是（A-2I）的逆矩阵.（A-2

A*=|A|A逆A*α=|A|A逆αAα=λαA逆Aα=λA逆αα=λA逆α(|A|/λ)α=A*α故A*的特征值为|A|/λ|A|=1*2*（-3）=-6所以A*的特征值为-6/1,-6/2,-6/

另一个方法是这样:令B=E-A,则A=E-B代入A^3=0得E-3B+3B^2-B^3=0所以B(B^2-3B+3E)=E.所以B可逆,且B^-1=B^2-3B+3E.即E-A可逆,且(E-A)^(-

(E-2uu')(E-2uu')'=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）=E-4uu'+4uu'uu'=E-4uu'+4uu'（其中,因为

第一个是平方吗?如果是的话：2的平方加上2乘以2加3,即11如果Ax=ax,a为特征值.则A2x=a2x,A-1x=1/ax,A*x=|A|/ax

若要A+aE可逆,只需|A+aE|≠0,即a不是-A的特征值,亦即-a不是A的特征值.因此a≠-1,-2,3即可.观察选项,只有A+E可逆,选B.

按分块矩阵的乘法A^-1[A,E]=[A^-1A,A^-1E]=[E,A^-1].(*)教材中有这样的结论:n阶方阵A可逆的充分必要条件是A可以表示成有限个初等矩阵的乘积.当A可逆时,其逆矩阵A^-1

由：AB=2A+B，知：AB-B=2A-2E+2E，即：（A-E）B-2（A-E）=2E，也就是：（A-E）（B-2E）=2E，∴(A−E)•12(B−2E)＝E，于是：（A-E）-1═12(B−2E

等式2A^-1B＝B－4E两边左乘A得2B=AB-4A所以(A-2E)(B-4E)=8E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(1/8)(B-4E).因为2B=AB-4A所以A(B-4E)=2B(B

A^-1=(1/|A|)A*需要乘行列式的倒数

B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E

1.B^T=(A^5-4A^3+E)^T=...自己继续写下去看看,是不是等于B就行了2.如果x1,x2,...,xn正交,且非零c1x1+c2x2+...+cnxn=0用xk对两端做内积就得到ck=

对于矩阵函数f(A)来说,矩阵A有特征值a,那么f(A)就有特征值f(a)所以在这里,A有特征值1,2,-1那么B=f(A)=A^3-2A^2-A+2E那么特征值分别为f(1)=1-2-1+2=0f(

A^2－AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略

选B再答：根据特征值的概念|λE-A|=0所以A，C，D中矩阵的行列式都等于0的，不可逆再答：根据特征值的概念|λE-A|=0所以A，C，D中矩阵的行列式都等于0的，不可逆

|-3A|=(-3)^3|A|=-27*2=-54