已知A^2-A-2E=0,则
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 16:02:04
![已知A^2-A-2E=0,则](/uploads/image/f/4216568-32-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%5E2-A-2E%3D0%2C%E5%88%99)
因为A^2=E所以(A-E)(A+E)=0题目是不是有问题
若|A|=0,则秩A
A(A+E)=-3E(A+E)^(-1)=-1/3*A
因为A^2+2A+E=0所以(A+E)^2=0所以|A+E|=0所以A+E不可逆题目有误
这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成(xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成:(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
具体的解法在我空间相册里点下面的链接直接进去http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/9d6b5e191b4f9045dab4bd
A*A-A-2E=0于是A*(A-E)=2EA*(A-E)/2=E(E-A)*(-A)/2=E则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2
显然由A^2+3A+4E=0可以得到(A+E)(A+2E)=-2E,即(A+E)(-A/2-E)=E,所以由逆矩阵的定义可以知道,(A+E)^-1=-A/2-E
(A-E)²=2(A+E)²A²-2A+E=2A²+4A+2E整理得:A²+6A=-EA(A+6E)=-E所以A[-(A+6E)]=E故A^-1=-(
因为|A-E|=0所以|E-A|=(-1)^3*|A-E|=0同理|2E-A|=|3E-A|=|E-A|=0由此我们可以知道,矩阵A的三个特征值的为1,2,3(联系矩阵的特征值的求法)所以矩阵A可逆,
第1题改写为A^2+2010A-2011E=E,再分解因式(A-E)(A+2011E)=E,所以(A-E)^-1=(A+2011E)第2题,利用(P^-1)*A^11*P=B^11可得A^11=P*B
你是从数的结论来处理矩阵x^2=0则x=0但矩阵不是这样.A^2=0不一定有A=0如A=0100
因为A是三阶方阵,且|A-E|=|A+E|=|A+3E|=0,所以A的特征值为1,-1,-3.从而A^2-2A+3E的特征值为2,6,18,进而|A^2-2A+3E|=2*6*18=216.再问:A^
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
这种题的方法是他要求哪个矩阵(比如A)的逆矩阵(B)就构造出含那个矩阵的AB=E,这样的式子,B就是逆矩阵A^2-2A-8E=0(A+E)(A-3E)=5E(A+E)(A-3E)/5=E故(A+E)^
若存在B使B(A+E)=E,就可以了A2-2A-8E=0--->A2-2A-3E=5E---->(A+E)(A-3E)=5E---->(A+E)(A/5-3/5E)=E所以(A/5-3/5E)此类问题
1/2|a+e|^2=|a-2e|^2展开有a^2+2a*e+1=a^2-4a*e+4a*e=1/2由于e为单位向量,则向量a在e方向上的投影是1/2