已知ab∈R,M=a³ b³,N=a²b ab²大小

本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=

前提是A是实矩阵要证明rank(A^TA)=rank(A),只需要验证A^TAx=0个Ax=0同解即可（注意A^TAx=0=>(Ax)^TAx=0）

这样写法不好,按行分块应该写成B=B1B2...BnB共有n行,所以分成n个r维行向量.这个题目这样证吧:因为AB=0所以B^TA^T=0所以A^T的列向量都是B^Tx=0的解.又因为r(B)=n=r

因为r(A)=m,所以AX=0的基础解系包含n-m个线性无关向量因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解r(B)=n-m,B是nx(n-m)所以,B的n-m个列向量线性无关综上,B的列向量组为线性

转置得B^TA^T=0,即B^Tai=0,其中ai是A^T的第i列,因为B^T的秩是n,故B^Tx=0只有零解,因此ai=0,i=1,2,...,m.于是A=0

考虑两个线性空间：(1)B的列空间,即B的各列向量张成的线性空间.它的维数即是B的列秩,等于B的秩,即r(B).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所有解组成的线性空间.由基本定理,它的维数=n-r(

设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个

如果r(A)=n结合r(A)=n此外,又知道r(B)

因为R(A)=n那么取A中n行构成A的基CC的大小是n*n设R(B)=y同理取B的基DD的大小是n*y因为R(C*D)=R(D)=R(B);所以R(AB)=R(B);

将A进行列分块为(a1,a2,a3,...ap),于是AB=b11a1+b21a2+...bp1ap+b12a1+b22a2+...+...+bpnap所以AB可以由A的p个向量组线性线性表示,即r(

AX=0,X的基础解系的个数l(比如说),l

利用齐次方程级组只有零解的条件如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

设a=3m+1,b=3n+2,ab=9mn+6m+3n+2=3(3mn+2m+n)+2所以ab属于N,但不属于M再问：为什么得出ab=3(3mn+2m+n)+2后就可得ab属于N??再答：把3mn+2

证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以

∵a>b>0,∴2a＞a+b,a+b＞2b,ab＞b^2,a^2＞ab∴a＞(a+b)/2＞b,a＞√ab＞b,有a+b/2＞√ab则a＞(a+b)/2＞√ab＞b∴M∩N=(√ab,(a+b)/2)

由题意可知，f（1，1）=1，f（1，2）=0，f（2，2）=f（1+1，2）=2（f（1，2）+f（1，1））=2（0+1）=2，故答案为：2

请看图片:

1.证明:(1)因为AB=0,所以B的列向量都是AX=0的解[看到AB=0就要联想到这个结论]而由已知r(A)=n,所以AX=0只有零解所以B的列向量都是零向量,故B-0.(2)由AB=A,所以A(B

若R(B)=n,则显然有t>=n说明B的行秩为nB能通过初等列变换,变为[E,0]形式其中E是n阶单位方阵就是说存在可逆的Q,合B=[E,O]QAB=A[E,O]Q=[A,0]Q即R(AB)=R([A

这是个错误结论试想,B是零矩阵,怎么会有R(AB)=R(A)!可逆矩阵才不改变乘积矩阵的秩