已知 展开式中偶数项的二项式系数之和为256,求x的系数及其二项式系数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 20:49:31
定理(1)二项式系数和等于2^n∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项
定理(1)二项式系数和等于2^n∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n令x=1得Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项
各项系数和,令X=1,就是10的n次方.二项式系数和,2的n次方.由题,10的n次方-2的n次方=992,所以n=3.原式=(X^1.5+3X^2)^3由于是三次方,展开有四项.所以系数最大的一项为第
由题意可知:2的(n-1)次幂=256=2的8次幂则可得:n=9通项:T(r+1)=C(9,r)*(√x)的9-r次幂*[-2/(x的3分之2次幂)]的r次幂=(-2)的r次幂*C(9,r)*x的2分
研究通项即可1、由于通项中x的次数(9-r)-r=0无整数解,所以无常数项2、求展开式中x的3次方的系数,即求(9-r)-r=3的解解得r=3所以T4=-84·x的3次方所以x的3次方的系数为-84
等于0,拿2次方,3次方试一下就知道了再答:也可以根据展开式系数的对称性可知再问:嗯呐,做出来啦再问:谢谢啦
n=10再问:常数项再答:45/8再答:45/16再答:上面那个错了再问:我的分母是16x16再答:你错了,C10.8×()∧4=45/16再答:鹅鹅,我口算的,你对了,,,再答:45/256再问:=
(1)由题意可得2n-1+120=22n-1,故有(2n-16)(2n+15)=0,故2n=16,解得n=4.故(x+13x)n展开式中第三项为T3=C24•(13)2=23.(2)(a+b)2n即(
因为偶数项系数绝对值和奇数项系数绝对值相等都为2^n的一半所以n=10所以最小系数为负C10取5=-252
二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和.2^(n-1)=2^(2n-1)-120解得n=16.再用组合数的公式算第三项.再问:我没有想明白一式怎么可能等于二,虽然是赋值法的结论
因为(a-2b)^n的展开式第四项最大,意知n=6,所以展开式(a-2b)^6的展开的习数和为(3^6+1)×2.
n=10.第四项的二次项系数是C3N,第八项是C7N,所以C3N=C7N,所以N=10.C3N=C7N=120
证明:在展开式中(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+…+Crnan−rbr+…+Cnnbn(n∈N+)中,令a=1,b=-1,则(1−1)n=C0n−C1n+C2n−C3n+…+(−1)nCn
C(n,3)=C(n,7)n(n-1)(n-2)/(1*2*3)=n(n-1)(n-2)...(n-6)/(1*2*3*...*7)约去相同的:(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)=4*5*6*7
Cn1+Cn3=2Cn2n+n(n-1)(n-2)/6=n(n-1)6+(n-1)(n-2)=6(n-1)n^2-3n+8=6n-6n^2-9n+14=0n=2(舍)或n=7只能先解到这儿,因为没有二
(1)杨辉三角,计算展开式系数kn11,11,2,11,3,3,11,4,6,4,11,5,10,10,5,11,6,15,20,15,6,1(2)通式表达,(a+b)^n=ki*a^(n-i)b^i
N5:n*(n-1)(n-2)(n-3)/4!N6:n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5!N7:n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)/6!2N6=N5+N72*(n-4)/5
因为Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n=1024所以n=10设第r项系数最大,则有C(10,r)*(2)^(r)>=C(10,r+1)*(2)^(r+1)C(10,r)*(2)^(r