己知直线y=-2X 3与抛物线y=aX相交于A.B两点,A(-3,川m

抛物线C2:y^2=2px(p>0),此抛物线焦点坐标F2为:(p/2,0),抛物线C1:y=ax^2+bx,此抛物线焦点坐标F1为:[-b/2a,(4ac-b^2+1)/4a]∵抛物线C1:y=ax

用“参数法”可设点A(a²,2a),B(b²,2b)[1]∵由题设可知,三点A,F,B共线,∴由三点共线条件可知ab=-1[2]由抛物线定义可知|FA|=a²+1|FB|

曲线y=x3+x-2求导可得y′=3x2+1设切点为（a，b）则3a2+1=4，解得a=1或a=-1切点为（1，0）或（-1，-4）与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是：

(1)x^2+y^2+8x-4y=0,(x+4)^2+(y-2)^2=20,该圆圆心为(-4,2),半径为2√5.与它对称的圆圆心为(0,0),利用对称性可解得k=2,b=5所以对称轴是y=2x+5.

根据题意有x=-2x^2解这个方程有x1=0,x2=-1/2所以对应的y1=0,y2=-1/2直线y=x与抛物线y=-2x的平方的交点是（0,0）（-1/2,-1/2）

因为与y=5x平行,不妨设这条直线的解析式y=5x+b,将A(0,-2)代入得b=-2所以这条直线的解析式y=5x-2

（1）令x=0,y=-2,当y=0代入y=12x-2得出：x=4,故B,C的坐标分别为：B（4,0）,C（0,-2）．（2分）y=12x2-32x-2．（4分）（2）△ABC是直角三角形．（5分）证明

根据顶点公式-b/(2a)=3,b=-6c-b^2/(4a)=-1,c=8抛物线：y=x^2-6x+8所以A(2,0),B(4,0),C(6,8),D(0,8)所以AB＝2,Tq＝2秒；CD＝6,Tp

将y=x-2与y²=2x联立消去x得：(x-2)²=2x,x²-6x+4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2).则x1+x2=6,x1x2=4.则x1x2+y1y2=

直线y=ax+1恒过定点（0,1）该定点在抛物线内,所以不论a取何值（前提是a存在）,都与抛物线有两交点.

曲线在某点处的斜率就是在该点处的导数值.y=x^3求导数得y´=3X^2代入x=2斜率K＝y´=3*2^2＝12

将点A带入抛物线n=2^2=4所以A（2,4）再将A带入直线求出m=y-3x=4-6=-2所以直线y=3x-2联立抛物线和直线x^2=3x-2x^2-3x+2=0x1=1,x2=2所以另外一个交点等横

由题意得x1和x2为方程kx+b=ax2的两个根，即ax2-kx-b=0，∴x1+x2＝ka，x1x2＝−ba；∴1x1+1x2＝x1+x2x1x2＝−kb；∵直线与x轴交点的横坐标为：x3=-bk，

j结果是2倍根号5除以5.将（1,2）先代入y^2=2px.求出p=2.即可知抛物线焦点为（1,0）.再代入直线方程,为2x+y-4=0.然后是点到直线公式的应用.用Word文档的特殊公式粘不过来.所

Y=ax^2,y=kx+b,有ax^2=kx+b,ax^2-kx-b=0,x1+x2=k/a,x1*x2=-b/a,而X3=-b/k,k=-b/x3则有:X3=-X1*X2/(X1+X2).则x1、x

由题意x3＝−bk，联立抛物线y=ax2（a＞0）与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0，∴x1 +x2＝ka，x1x2＝−ba，∴1x1+1x2＝−kb，∴x1x2=x1x3+x2x3，

(1)由y=2x²,y=4x消y得x=0或x=2故面积s=∫(0--2)4x-2x²dx=2x²-(2/3)x³|(0--2)=8/3(2)设直线方程为y=4x

y=-x^2与y=-4围起来的面积

y^2=12xy=2x+1直接联立,即4x^2-8x+1=0即得x=1+0.5√3或x=1-0.5√3代入到y=2x+1就可求的A、B的坐标用两点间距离公式即可求的|AB|的值