1-cosx的等价无穷小为什么是0.5x²-搜答案-搜搜做题作业网

加减不能等价替换说的是部分,如果把加减整体一块替换,有时候还是可以的,这个关键要看是不是等价无穷小,也就是说替换的因子和被替换的因子是不是等价无穷小比如说这道题,sinx+cosx能不能用1+x替换,

两个问题实际上是同一个问题.想等价替换,必须满足条件：是以因子形式出项的量,注意,是相对整个表达式是以因子形式出现的,而不是单独的一部分是因子形式的.比如第一题,1－cosx在第一部分中是因子,但相对

limln(1+x)/x（x趋于0）=lim1/1+x(运用洛必达法则)=1所以ln(1+x)和x是等价无穷小

当x→0时,sinx~tanx;1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说!如果考虑的是x→π/2,则由lim【x→π/2】cosx/[(π

只有极限是0的时候才能用等价无穷小,在极限是非零数字或正无穷时候不能用这个式子的在x趋于0时,极限是无穷大.求极限时候,可以用罗比达法则

cosx-1等价于-1/2x^2,没错x→0时,(cosx-1)/(3x^2)的极限是-1/6

limsinx/x=1;(x->0)1-cosx=2*(sin(x/2))^2以下极限都趋于零lim(1-cosx)/(1/2*x^2)=4*lim(sin(x/2))^2/x^2=lim(sin(x

=sqrt(cos(2*x/2)-1)=sin(x/2)--x/2--tan(x/2)等等sqrt是根号的意思注x→0+

lim[ln(1+u)/u]=u→0lim[ln(1+u)^(1/u)]=u→0=lne=1

x-1是趋向0的所以将x-1进行无穷小替换再答：再答：如图所示，懂了吗？若芢有不明白请追问哦再答：不知我表达清楚了没有，有疑问要追问的哦~望采纳最快且最佳回答~^_^

sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x

1-cosx+sinx=2(sin(x/2))^2+sinx当x趋于0时,等于x^2/2+x

x+2再答：

利用等价交换性质,当x趋近于0时,sin3x就等价于3x,分母就等价于根号下（1／2）＊x^2,所以此极限为3倍根号2

x当x趋于0

是-x,sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论

当x趋于0时,sinx也趋于0,这种情况下sinx和x都是无穷小量,（注意0是无穷小量,但是无穷小量不是0）,(sinx)/x是两个无穷小量的商,当两个无穷小量的商的极限为1时,称这两个无穷小量为等价

当X趋向x0时,函数f(x)与g(x)的比值的极限等于1时,我们就说f(x)与g(x)等价无穷小.cosx的泰勒展开为：1－1/2x^2+1/6x^4+.+(-1)^(n-1)*1/n!*x^（2n）

lim(1-cosx+sinx)/x=lim[(1-cosx)/x+sinx/x]=lim(x/2+1)=1

x→0ln(1+x^2)~x^2再问：呜呜，，能不能写详细点，过程呢？拜托了，，再答：lim(x→0)ln(1+x^2)/x^2(0/0，用洛必达法则）=lim(x→0)[2x/(1+x^2)]/(2