搜搜做题作业网将三重积分化为先计算一个二重积分再计算一个定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/12 15:27:26
如果积分区域的边界曲线中的z可以容易地用x,y表示,就把区域投影到xoy平面,x,y易于用另外两个变量表示时同理投影区域只要直观判断就可以了,不一定要进行计算得出
用公式编辑器比较麻烦,我就口述一下：先化为一次积分,再将积分写成π∫-∫y的两部分接着令y^2=t,将含π的那部分积分变量代换得到∫1,再令u=π-t,对∫1再次变量代换,得到∫2,联立∫1和∫2求到
仅供参考再问：答案不对…>.
二重积分f（x）在S上积分,f（x）为1时,积分是S面积：表示S面密度,积分就是质量,表示高度,积分是底面S高f的体积.三重积分f（x）若是密度,积分结果就是积分体积内的质量,若是1,结果就是积分区域
……有两个方法,一个是用数学助手,就是菜单项从右数第三个里面,找一下,有按钮的,或者用快捷键,Esc+dintt+Esc,哦,你其实是不知道怎么把多重的表示出来是吧,很简单：上面的方法不是弄出来一个供
截面法是计算三重积分的常用方法.截面算出的二重积分,代表那个平面薄片的质量,再（一般）关于z积分后就是空间几何体的质量,与三重积分的物理意义一致
很简单再答：三重积分被积函数为1就是计算体积
这个三重积分的积分区域V是由扣在xoy面上、顶点在（0,0,1）的圆锥面与底圆x^2+y^2=1围成的,从而,采用柱面坐标,这个三重积分=∫（0到2∏）dθ∫（0到1）rdr∫（0到1-√x^2+y^
当z=z0来截积分域时面积你可以方便的用z表示出来,且被积函数是z的表达式更好
如果xyz没关系,仅仅是自变量,那么第一式就能变成第二式,不过你这个第二式计算的时候还是要化为第一式才能算.上下限关系你也写错了,b1,b2是x的函数,不是a1,a2的函数,a1,a2只是常数,c1,
首先积z,得到y(4-x^2-y^2-3y),再积x,得到11/3y-y^3-3y^2再积y,得到11/6y^2-1/4y^4-y^3对0
用平行截面积方法做：可以把所求体积分成二部分：用数学方法可以得到二部分的相交曲面是：z+z^2+2=0故所求体积：v=∫（0~1）πzdz+∫（1~√2）π（2-z^2）dz=1/2πz^2|(0,1
设x=rcos(t),y=rsin(t),r>0,0z}=PI*S_{z:0->1}ln(1+z^2)dz=PI*{[zln(1+z^2)]_{z:0->1}-S_{z:0->1}2z^2dz/(1+
原式=∫dθ∫rdr∫z^2dz(作柱面坐标变换)=2π∫(1/3)[(1/2+√(1/4-r^2))^3-(1/2-√(1/4-r^2))^3]rdr=(4π/3)∫[(3/4)(1/4-r^2)^
化成三次积分
是体积吧?该立体在XOY面的投影为：x²+y²=2ax,极坐标方程为：r=2acosθ∫∫∫1dxdydz=∫∫dxdy∫[0→(x²+y²)/a]1dz=(1
计算三重积分方法很多,一般需要具体问题具体分析没有一定的定式,但是较简单的方法,一般有三重积分化为3次积分,利用球坐标,柱坐标等等.我是高等数学教师相信我.
看定义域和被积函数,如果特殊情况,利用积分性质能简化积分
n重积分也可以做,你用归纳法想一想,查一查数学手册之类