对于任意正整数n,求证(3n加1)(3n减1)减(3减n)(3加n)

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是十的倍数

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n（3^2+1）-2^n（2^2+1）=10*3^n-5*2^n=10*【3^n-2^（n-1）】所以,上式能被10整除.（没法打数学符号,不行的话

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=3^n(3²+1)-2^n(2²+1)=3^n*10-2^n*5=10*[3^n-2^(n-1)]一定是10的倍数

证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)=4n^2+4n（合并同类项）=4n(n+1)（提取公因式）因为4是可以被4整除的,而n（n+1）必然是偶数（n与n+1一定一奇数一偶数）,能被

(3n+1)（3n-1）-（3-n）（3+n）=(3n)^2-1^2-(3^-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10n必然能整除10n^2那么满足要求的n必能整除10所以n为1,2,5,

首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3

当n=1时,Tn=bn=1/2

原式=n^2+7n-n^2+5n-6=12n-6=6(2n-1)能被6整除

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30必定能被30整除

再问：感觉你的方法很棒，你是怎么想到的。再答：这个题我以前有答过。

n（n+7）-（n+3）（n-2）=n2+7n-（n2+n-6）=6n+6=6（n+1），∴当n为正整数时，6（n+1）总能被6整除．

(1)Sn=2an-3nn=1,a1=3an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)-3an=2a(n-1)+3an+3=2(a(n-1)+3){an+3}是等比数列,q=2bn=an+3是等比数

（1）∵Sn=2an-3n,对于任意的正整数都成立∴S(n-1)=2a(n-1)-3n-3两式相减,得a(n+1)=2a(n+1)-2an-3,即a(n+1)=2an+3∴a(n+1)+3=2(an+

1：（14N+3）-（21N+4）=7N+1,7N+1=14N+2,与14N+3互质,故不可约2：设-1共有奇数个,则a1到a7,b1到b7分别共有奇数个-1,即-1的个数总共不可能为奇数个,不可能与

证明：令f(x)=ln(1/2+1/x)-(1/x²-2/x-1),则f'(x)=1/(1/2+1/x)-(-2/x³+2/x²)=(x^4-x+1)/[x³(

3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n=9*3^n+3^n-4*2^n-2^n=10*3^n-5*2^n=10*3^n-10*2^(n-1)=10*[3^n-2^(n-1)]所以对于任意正整数

（3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)=9n^2-1-(9-n^2)=9n^2-1-9+n^2=10n^2-10=10(n^2-1)是10的倍数.n=1时,（3n+1)(3n-1)-(3-n)

原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以

能.原式=n*2+5n-n*2+n+6=6n+6能被6整除

(n+5)-(n+2)(n+3)=6n在这里没有意义应该是“n*（n+5）-（n-3）*（n+2）”可以被6整除...n*（n+5）-（n-3）*（n+2）=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6