对于任意正整数M,多项式(4N 5)的平方-9都能被整除的数-搜答案-搜搜做题作业网

设有任意a

6^n末尾数字始终为6,5^n末尾数字始终为5（n为任意正整数）.显然,当m末尾为6或5时,m的n次方末尾数字不变.至于其他情况我就不了解了,

2^(n+4)-2^n=2^n(2^4-1)=(2^n)*15

证明：(1)当k=0时,f(n)是一个常数（n的0次方）因为对于任意正整数n,an+Sn=f(n)都成立,所以当n=1时,a1=S1=1,f(n)=f(1)=2那么,Sn=2-an则,an=Sn-S[

首先可求导证明:对x>0,ln(1+x)>x/(1+x).取x=1/k,得ln(k+1)-ln(k)=ln(1+1/k)>1/(k+1).对k=1,2,...,n-1求和即得ln(n)>1/2+1/3

m+n>=mm+n>=n所以次数为m+n

(n+4)^2-n^2=(n+4+n)(n+4-n)=8(n+2)能被8整除

应该是2^(n+4)-2^n能够被30整除吧?2^(n+4)-2^n=2^n×2^4-2^n=2^n×(2^4-1)=2^n×15=2^(n-1)×30所以对于任何正整数n,2^(n+4)-2^n能被

2^(n+4)-2^n=2^n*2^4-2^n=2^n(2^4-1)=2^n*15=2^(n-1)*30必定能被30整除

（Ⅰ）证明：若k=0，则fk（n）即f0（n）为常数，不妨设f0（n）=c（c为常数）．因为an+Sn=fk（n）恒成立，所以a1+S1=c，c=2a1=2．而且当n≥2时，an+Sn=2，①an-1

2^(n+4)=2^n*2^4=16*2^n所以2^(n+4)-2^n=15*2^n=30*2^(n-1)所以必能被30整除

（4m+5）²=(4m+5+3)(4m+5-3)=8(m+2)(2m+1)因此这个正整数是8

利用放缩法,需要把左式放小,既左式分母放大,你应该知道吧：lnX小于等于X-1.所以左式可放小为1/M+1/(M+1).+1/(m+n-1）,继续放小左式为n/(m+n-1)所以只需证明m+n-1)小

（4m+5）2-9，=（4m+5-3）（4m+5+3），=（4m+2）（4m+8），=2（2m+1）×4（m+2），=8（2m+1）（m+2）．∴原式可以被8整除．故选A．

原式=16n^2+40n+25-81=16N^2+40N-56=8*(2n^2+5N-7)=8*(2n+7)(n-1)所以能被n-1整除选c

反证法,假设都不是3的倍数因为m-n不是3的倍数,所以m、n除以3不同余因为mn不是3的倍数,所以m、n均不是3的倍数,那么只有可能一个余1,一个余2则此时m+n是3的倍数与假设矛盾故得证.

证明：将正整数p质因数分解为2^a·5^b·q的形式,其中(q,10)=1则(9q,10)=1,∴由欧拉定理得,9q|10^φ(9q)-1.再设t=max(a,b)则9p=2^a·5^b·(9q)|1

原题目:对于任意正整数n,代数式n(n+5)-(n+2)(n-3)的值是否总能被6整除?请说明理由证明:n(n+5)-(n+2)(n-3)=n^2+5n-(n^2-n-6)=6n+6=6(n+1)所以

能.原式=n*2+5n-n*2+n+6=6n+6能被6整除

m的结尾为0,1,5或6时,对于任意的正整数n,m的n次方的末尾数字都是不变的.不要怀疑,就是这样的