对于任意正数m,n恒有f(mn)=f(m) f(n)

1.当m=1时,f(n)=f(1)+f(n)所以f(1)=0；2.当n=m=x时,f(x^2)=2f(x),当x＞1时,x^2＞x,f(x^2)＜f(x)＜0,所以当x＞1时,f(x)是减函数.当0＜

（1）令m=n=0那么有f（0）=f（0）的平方那么f（0）就等于0或1若f（0）=0那么令m=0n>0那么f（m+n）=f（0+n）=f（0）*f（n）=0这样对于任何n>0都有f（n）=0这与条件

补充问题：1,代入y=0,得到f(x)+f(0)=f(x),所以f（0）=02：代入y=-x,得到f（x）+f（-x）=f（0）=0；f(x)=-f(-x)(证明是奇函数)3：假设y>x>0f(y)-

一、f(1)=2f(1),f(1)=0,设m>n>0,则m/n>1,f(n)+f(1/n)=f(1)=0,f(m)-f(n)=f(m)+f(1/n)=f(m/n)

(1)对于任意实数m,n∈(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立令m=n=1,得f(1)=f(1)+f(1)所以f(1)=0即1是函数f(x)的零点(2)设a>b>0,则a/b>1,f(

1函数f(x)的定义域为R,对于任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)*f(n),且x>0时,0

1）．定义域在R上的函数f(x)恒满足：f(m+n)=f(m)f(n),令m=0,n=1,得f(1)=f(0)f(1),∵当x>0时,0

1.f(x)＜0的话是减函数啊!当m=1时,有f(n)=f(1×n)=f(1)+f(n)∴f(1)=0f(1)=f[2×(1/2)]=f(2)+f(1/2)=0∴f(1/2)=-f(2)=12.令x2

m=n=1f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0设x11,f(a)有f(x2)=f(a)+f(x1)所以f(x)是减函数f(2)=-1/2f(4)=f(2)+f(2)=-1f(x^2-3x)>-

设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)*f(n).且当x>0时,f(x)>1.(1)求证：f(0)=1,且当x

令m=-n;所以f(0)=f(n)+f(-n);又令M=N=0；所以f(0)=2f(0);所以f(0)=0;所以f(n)=-f(-n);所以f(x)是奇函数；令X1-X2=Z>0soX=Y+Zf(X1

f(m+0)=f(m)+f(0)所以f(0)=0（1）f(m-m)=f(m)+f(-m)=f(0)=0即f(x)+f(-x)=0,又定义域是R所以f(x)是奇函数（2）任取X1,x2属于R,且x1>x

（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令m＝2，n＝12，则f(1)＝f(2×12)＝f(2)+f(12)，∴f(12)＝f(1)−f(2)＝−1（4分）（2）设0

对于任意m.n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)令：m=n=0则：f(0+0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0令：m=-n则：f(-n+n)=f(n)+f(-n),即：f(-n)=-f(

证：(1)零m=1,n=0带入f(m+n)=f(m)f(n)因为当x>0时,00,则0

x>0时,00,n>0时,m+n>n,f(m+n)=f(m)*f(n)=>x>0时,f(x)单调递减.f(0)=f(0)*f(0)=>f(0)=0或f(0)=1当f(0)=0,m>0时,f(m+0)=

解（1）因为f(mn)=f(m)+f(n),取m=n=1,有f（1）=f（1）+f（1）得f（1）=0（2）设a>1,则f（a）0,则ax>x因为f(mn)=f(m)+f(n)故f（ax）=f（a）+

1.f(mn)=f(m)+f(n)当m=1时,f(n)=f(1)+f(n),f(1)=0当m=1/n时,f(1)=f(1/n)+f(n)=0当n＞1时,f(n)＜0,f(1/n)＞0,1/n＜1所以0

反证法,假设都不是3的倍数因为m-n不是3的倍数,所以m、n除以3不同余因为mn不是3的倍数,所以m、n均不是3的倍数,那么只有可能一个余1,一个余2则此时m+n是3的倍数与假设矛盾故得证.

设k为一个大于1的常数,x∈R+,则f(kx)=f(x)+f(k)因为k>1,所以f(k)x所以kx>x,f(kx)