搜搜做题作业网1 n-sin1 n级数的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 12:28:02
数学问题不易从表面判断难度,自己想的题搞不好就和世界难题相关.好在你这道题目本身还算简单.由1/π是无理数,可用抽屉原理证明:存在无穷多组正整数m,n,满足|n/π-m|对满足上述要求的n,可知:|n
楼主的做法是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
利用比值判别法可判别该级数收敛.为求和,作幂级数 f(x)=∑{n>=0}(n+1)x^n,|x|=0}(n+1)∫[0,x](t^n)dt =∑{n>=0}x^(n+1) =1/(1-x)-
根据莱布尼兹判敛法,an+1＜an,liman=0可以判定收敛.根据其正项级数sinx/n通项等价于x/n（可以用比较法的极限形式）,所以正项级数发散,所以原级数是条件收敛.再问：这道题这样答好像不对
Un=n/（2n-1）lim（n→∞）Un=(1/n)/[2-(1/n)]=1/2即n→∞时数列有极限1/2所以级数n/（2n-1）收敛您的采纳是我前进的动力~
根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+
发散再问：过程...再答：你能把分子分母表示清楚吗？用一下括号再答：因为n～无穷大，（n－1）／（n＋3）≠0再问：再问：要求从比较判别法达朗贝尔柯西三种方法中选择来求出...再答：再问：再问：等于1
设an=n^-(1+1/n),则n趋于无穷时,limn*an=n^-(1/n)=1,根据正项级数的极限审敛法,该级数发散.
由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散
只要用导数证明存在一个M,使得x>M时,y=x^(1/x)-1单调递减就行了,那么存在一个N,使得n>N时,an单调递减数列,即存在一个N,使得n>N时,lim[a(n+1)/an]e时,y'=g'N
n≥20
条件收敛,这是交错级数.
比较判别法的极限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛
这个显然是正项级数求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6≠0所以,原级数和1/n³有想同敛散性所以原级数收敛
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/（4t+2）,0,……我们将1/4t,0,-1/（4t+2）,0的和组成一项有an=1/4n-1/（4n+2）=1/
/>lim(n->∞)(lnn)^2/n=0f(x)=(lnx)²/xf'(x)=[2lnx-(lnx)²]/x²=lnx(2-lnx)/x²当x
因为【1/(n²*㏑n)】÷【1/n²】=1/lnn趋向于0而Σ1/(n²)收敛,所以由比较审敛法,知原级数收敛.再问：【1/(n²*㏑n)】÷【1/n
limit{n->∞}(n^(n+1/n))/((n+1/n)^n)=limit{n->∞}[n/(n+1/n)]^n*n*(1/n)=limit{n->∞}[1/(1+1/n^2)]^n*limit