如图在△ABC中AD丄BC于点D且AD=1 2BC-搜答案-搜搜做题作业网

证明：∵AD的垂直平分线交BC的延长线于点P∴⊿APD是等腰三角形,PA=PD∴∠PAD=∠PDA∵∠PAC=∠PAD-∠CAD=∠PDA-∠CAD∠CAD=∠BAD【∵AD平分角BAC】∴∠PAC=

∵EF是AD的垂直平分线，∵AF=DF，∴∠EAF=∠EDF，∵∠EAF=∠FAC+∠CAD，∠EDF=∠BAD+∠B，又∵∠FAC=∠B，∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

证明：（1）∵BD=DC，DE⊥BC，∴EB=EC．∴∠EBD=∠C．（3分）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABC，（1分）∴△BDF∽△CBA．（2分）（2）∵△BDF∽△CBA，∴FDAB＝BDCB

(1)证明：∵AB=AC且AD⊥BC∴AD平分∠BAC即∠BAD=∠CAD证明△ABE全等于△ACE（利用AB=AC,∠BAD=∠CAD,AE=AE）∴BE=CE(2)证明：∵BF⊥AC且∠BAC=4

过C点作CE垂直AD交AD于E点,连接BE因为∠BAD＝15°,∠ADC＝4∠BAD,所以∠ADC＝60°,∠DCE＝30°,DE＝CD/2,又因为DC＝2BD,所以DE＝BD,∠DBE＝∠DEB＝∠

∵BE=CE,BP//EF,∴CF=FP∵BP//EF、FH//AB,∴四边形BHFG为平行四边形,FH=BG由BG=CF,得FH=FP,∠P=∠PHF,由BP//EF//AD,得∠CAD=∠P,∠B

（1）从结论出发2∠DAE=∠B-∠C=2∠BAE-2∠BAD=∠CAB-2∠BAD=∠B-∠C,即∠BAD+∠C=2∠BAD+∠B∵∠CAB+∠B+∠C=180°,所以∠CAB+∠C=180°-∠B

证明：三角形ADC为直角三角形,且E为斜边上的中点,所以2ED=AC,F,G分别是AC,AB,BC的中点,所以2FG=AC,所以ED=FG

因为F、G为中点,所以FG//AC,且FG=1/2AC.因为AD⊥BC,E为斜边AC的中点,所以DE=1/2AC.所以FG=DE.

延长FE,截取EH=EG,连接CH∵E是BC中点,那么BE=CE∠BEG=∠CEH∴△BEG≌△CEH(

证明:因为AD⊥BC所以∠ADB=∠CDA=90°在RT△ABD中∠ABC=45°所以∠BAD=45°即RT△ABD为等腰直角三角形所以AD=BD又DE=CD∠ADB=∠CDA=90°所以RT△BED

∵AD∥EG∴∠G=∠CAD∠GFA=∠DAF∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∴∠G=∠GFA∴△AGF是等腰三角形

∵AD⊥BC∴BD²=AB²-AD²=13²-5²=144=12²∴BD=12∴DC=BC-BD=24-12=12∴BD=DC又∵AD⊥BC

∵ab=ac,∴△abc是等边三角形,根据三线合一定理∴bd=dc∠bad=∠cad∵,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F∴∠deb=∠dfc=90°∴de=df（角平分线上的点到角两边的距离相等）∴△b

选AAB=BF证明：∵∠BAC=90°,AD⊥BC∴∠BAD+∠ABC=∠C+∠ABC=90°∴∠BAD=∠C∵EF‖AC∴∠C=∠EFB∴∠EFB=∠EAB∵∠ABE=∠FBE,BE=BE∴△ABE

BAD=120-90=30度,ABD=（180-120）/2=30度所以AD=BD,在RT三角形ADC中ADC=30度,所以DC=2AD所以BC=BD+DC=AD+2AD=3AD

（1）设AB=2x，AC=3x．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°∴AB2-BD2=AC2-CD2=AD2，∴4x2-32=9x2-82解得，x=11或x=-11（舍去），∴AC=311∴AD