如图圆o中点a为劣弧bc的中点,bd为直径,过a作ap平行bc交db的延长线

连接DO∵A,B是圆O上的点∴AO=BO又∵点D为劣弧AB的中点∴弧AD=弧BD∵AD=BD∠AOD=∠DOB=60度又∵OD是半径∴AO=DO,BO=DO∴△AOD和△DOB是等边三角形∴AO=DO

（1）证明：连接CD∵D是弧AC的中点,即弧AD=弧CD∴AD=CD,∠ACD=∠CAD（等弧对等弦,对等角）∵BD=AD∴BD=CD∴∠DBC=∠DCB∴∠ACD+∠DCB=∠CAD+∠DBC∵∠A

在圆O中连接BC,因为C为劣弧AB的中点,可以得出AC=BC,所以角CAB=角CBA,又因为AC=DC故DC=BC,所以角CBD=角D,因为A、C、D、在一条直线上所以三角形ABD内角和为180°,即

（1）证明：连接CB，AB，CE，∵点C为劣弧AB上的中点，∴CB=CA，又∵CD=CA，∴AC=CD=BC，∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，∵Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴∠ABD=90

证明：在CD上取点N,使CN＝AB,连接CM,MN因为弧AC是劣弧,M是弧AC中点所以弧AM、弧CM是劣弧,且弧AM＝弧CM所以AM＝CM又因为∠A＝∠C所以△ABM≌△CNM（SAS）所以BM＝MN

因为DM=X,MC=X,所以AD=4X,EM-2X作垂线FN,EM因为EF=AC=2DE,那么FD=DE,所以DM=DN=MC=X因为劣弧中点则BN=NC=3X所以BD=4X,AD=4X所以等腰RT△

连接OB，过O作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如图，∵OD⊥AB，OD过O，∴AD=BD，弧AC=弧BC，AD=BD=3cm，即CD的长是弦AB中点到劣弧AB中点的距离，在Rt△ODB中，由勾股定理得

弦AB中点,它所对劣弧中点和圆心在一条直线上,它所对劣弧中点和圆心的距离是半径,为2厘米,弦AB中点和圆心的距离=根号下2的平方-根号3的平方,为1,所以弦AB中点到它所对劣弧中点的距离=2-1=1厘

M是AC中点,角ABC=2角A=>角ABM=角CBM=角A=>AD=BD又因为角BDC=角A+角ABM=2角A,角BDC+角CBM=3角A=90度所以角A=角CBM=30度又因为角C等于90度所以BD

经典的小学奥数燕尾定理题目连接AC,BO由同底等高,得：AMC=BMC,AMO=BMO得ACO=BCO同理ACO=OAB因此ACO是ABC的1/3,所求四边形是ABC的2/3ABC是正方形的一半所求四

设BD交BC与E只要证AWT和AEP相似就好,只是暂时没证出

证明 ：因为AB是直径所以∠ACB=90°因为∠ABC=2∠A,所以∠ABC=60°,∠A=30°因为M是弧AC的中点所以∠ABM=∠CBM=∠ABC/2=30°所以∠A=∠ABD,所以AD

∵AB是直径,∴∠C=90°又∵∠ABC=2∠A∴∠A=30°,∠ABC=60°又∵M为劣弧AC的中点∴∠CBM=∠ABM=30°∴AD=BD又BD=2CD∴AD=2CD你题中的AO=2CD应为AD=

垂直.连接OAOA1,作C1H垂直AA1延长线于H则有：角AOA1和COC1=a所以：角AA1O=角CC1O又因为A1O垂直B1C1即：角A1OC1=90°根据四边形内角和360所以：角A1HC1=9

（1）证明：如图，连接AC，∵点A是弧BC的中点，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠ADB，∴∠ABC=∠ADB．又∵∠BAE=∠BAE，∴△ABE∽△ABD；（2）∵AE=2，ED=4，∴AD=

联结ABBC是半圆O的直径,点G是半圆上任意一点,点A为弧BC中点,AD垂直BC于点D交BG于点E,AC与BG交于点F∴∠DAC=RT∠-∠ACB∠AFB=RT∠-∠ABC=RT∠-∠ACB∴∠DAC

证明：∵BC＝AB-AC,N是BC的中点∴CN＝BC/2＝（AB-AC）/2∴AN＝AC+CN＝AC+（AB-AC）/2＝（AB+AC）/2∵O是AB的中点∴AO＝AB/2∴ON＝AN-AO＝（AB+

P是AB与MN的交点?连接OM,交AB于C,过O做OD⊥MN,垂足为DM是弧AB的中点,所以OM⊥ABOD⊥MN,所以D是MN中点MD=1/2MN=√3OM=2所以cos∠OMD=√3/2∠OMD=3