如图4,AB,CD为圆O的直径,弦CE∥AB,CE弧=40°,求∠BOD的度数

oc=4,ch=2根号3,所以oh=2,ah=6,ac=4根号3,如果连接ad的话,则三角形acd为等边三角形,圆周上到直线AC的距离相当于圆周上到直线DC的距离,因为oh=2,所以bh=2,ah=6

1,∵E是弧ADB的中点,AB是圆O的直径∴OE⊥AB∴DC∥OE∴∠OEC=∠ECD∵△OEC是等腰三角形∴∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠ECD∴CE平分∠OCD2,∵∠BAC=∠HCB=30,∠

因为CD是切线,且AC为弦,且角B是弦AC所对的圆周角则角ACD=角B因为AB是圆的直径则角ACB=90度又因为AD垂直CD则角D=90度则三角形DCA∽三角形CBADA：CA=AC：AB在直角三角形

有两个l连接AC,OC,过点O作OE垂直于AC,垂足为E,AB垂直于CD,垂足为F.,因为OA=4=OC,CF=CD的一半,所以CF=2乘以根号3.所以OF=2,AF=4+2=6.然后可求OE=2,所

∵CD⊥AB于点E∴根据勾股定理得（16÷2）²+（AO－4）²=（AO）²∴AO=10

（1）∵直径AB⊥弦CD，∴AB平分弦CD，即CE=12CD=3．在Rt△OCE中，由勾股定理，得OE=OC2−CE2=52−32=4；（2）②，证明：连接OP（如图1），∵OC=OP，∴∠2=∠3，

见图

过点O作,OE⊥CD,连接OC∵OE⊥CD,且CD=4倍根号3∴CE=DE=2倍根号3（垂经定理）∵AB=8∴OC=4∴OE=2（勾股定理）∵CE＞OE∴CD为直径的圆与直线AB相交

∵pc与圆O相切,oc为圆O半径∴pc垂直于oc,△ocp为直角三角形根据勾股定理,∴op＝√3^2+4^2=5∵S△ocp=S△ocp且cd垂直于ab∴(oc*cp)/2=（cd*op)/2即（3*

连接CO,设半径CO=R.则OE=OA-AE=R-4.OE^2+CE^2=CO^2,即(R-4)^2+36=R^2,R=6.5

因为MN过圆心,且经过AB中点,所以MN垂直于AB,所以MN垂直于CD,所以MN与CD交于CD的中点,因此F为CD中点.因为MN垂直于AB和CD,所以M,N为狐AB,CD的中点,即狐AM=BM,CN=

(1)证明：连接AO,因为△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,所以∠ACB=∠ABC=30°,即∠BAC=120°,又因为OA=OC所以∠OAC=∠OCA=30°,因此∠OAB=90°,即OA⊥

∵CD是⊙O的直径,AB⊥CD∴AE=BE∵AB=10∴AE=5设OA=R∴OE=R-1根据勾股定理：R²=5²+(R-1)²解得R=13∴CD=2R=26

AB=5,R=2.5,PO=1.5CP=根号(2.5*2.5-1.5*1.5)=2,CD=CP+PD=4

1连接BD.因为角ACD与角ABD对应同一条弦AD,所以,角ACD=角ABD,有因为AB为直径,所以三角ABD形为直角三角形,所以角BAD=48度.2在直角三角形ABD中,AB的平方=AD的平方BD的

连接OC∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于E∴CE=½CD∵AB=20,EB=2∴OC=OB=10,OE=8∴OC²=CE²+OE²∴CE=√﹙100-64)=

连接OE∵∠PEF=90°-∠OEB=90°-∠OBE=∠OFB=∠EFP∴PF=PE=4由勾股定理 PO²=PE²+OE²,得PO=5OF=PO-PF=1,&

）这是相交弦定理,连AC,EB,因∠CAB=∠CEB,又有对顶角故三角形AMC∽EMB,所以AM*MB=EM*MC2）在直角三角形CDE中,CE=√(CD^2-DE^2)=√(64-15)=7EM=A

因为AD垂直CD所以角ADC=90度即角DAC+角DCA=90度1式连接OC因为OA=OC所以角CAO=角ACO2式因为AC平分角BAD所以角DAC=角CAB3式由1式2式3式可得角DCA+角ACB=