如图,在圆0中,CD是直径,ab是弦,ab垂直CD于m,om=3,dm=2

证:设M为CD中点连接OM,则OM垂直于CD(垂弦定理)又因为CE垂直于CD,DF垂直于CD所以CE平行于OM平行于DF(在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线相互平行)又因为M为CD中点(已设)所以

⑴设弧CAD为劣弧.∵AB⊥CD,∴∠OBC=∠OBD,∵OB=OC=OD,∴∠OCB=∠OBC=∠ODB=∠OBD,∵∠P+∠CBD=180°(圆内接四边形对角互补),而∠COB+∠COB+∠OCB

证明：过O向AD作垂线,垂足为F,即有OF垂直AD,又有AB垂直AD,CD垂直AD所以OF,AB和CD三条直线互相平行.又O是以BC为直径的圆的圆心,所以O是BC的中点.又OF,AB和CD三条直线互相

1、连接OD因为CD为弦则弦角CPD为中心角COD的二分之一又因为直径AB垂直于CD所以角COB等于∠BOD所以∠COB=∠CPD2、数量关系就是2∠COB+∠CP丿D=180°证明利用连接CP丿DP

∠CP丿D=1/2(360°-∠COB）=180°-∠COB∠CP丿D+∠COB=180°

因为角CPD为60度,所以角COB为60度（圆心角是圆周角2倍）,而AB与CD垂直,所以CE/OE=tan(60度）CD=2CE=8倍根号3

因为BC=CD=DE,所以角BOC=角COD=角DOE=50度所以角BOE=150度又因为角BOA=180度所以角AOE=30度

此题有两个地方的字母打错了.正确的应该是：如图,A、B、C、三点在圆O上,CE是圆O的直径,CD⊥AB于D（1）求证：∠ACD=∠BCE；（2）延长CD交圆O于F,连接AE、BF,求证：AE=BF证明

因为CD和AB是垂直的,AB是直径平分CD所以2∠COB=∠CPB,2∠DPB=∠DOB因为弧BD=弧CB,所以∠COB=∠DOB因为2∠CPB=2∠BPD=∠COB所以∠CPD=∠COB∠CP’D+

（1）∠CPD=∠COB．…（1分）理由：如图所示，连接OD．…（2分）∵AB是直径，AB⊥CD，∴BC=BD，…（3分）∴∠COB=∠DOB=12∠COD．…（4分）又∵∠CPD=12∠COD，∴∠

（1）证明：连接FA.∵AB为圆O直径,所以∠AFB=90°,∴∠AFD+∠DFB=90°,∠CFA+∠BFE=90°.∵弦CD与直径AB垂直于H,∴由垂径定理,得弧CA=弧DA,∴∠CFA=DFA.

因为同弧对应的圆周角,等于圆心角的一半,而∠COD是劣弧CD所对的圆心角,∠CPD是同一劣弧CD所对的圆周角,因此∠CPD=1/2∠COD；又CD垂直于AB,故∠COB=1/2∠COD,因此∠CPD=

连接BE,则∠FEP=90°-∠PEB=90°-∠EAB=∠F,从而PE=PF.

作A关于直径CD的对称点E,连接BE,BE与CD的交点即为点P的位置.而BE的的长度即为PA+PB的最小值.因为E是点A关于直径的对称点,所以角EOD等于角AOD等于六十度.而B为弧AD的中点,所以角

因为MN过圆心,且经过AB中点,所以MN垂直于AB,所以MN垂直于CD,所以MN与CD交于CD的中点,因此F为CD中点.因为MN垂直于AB和CD,所以M,N为狐AB,CD的中点,即狐AM=BM,CN=

（1）∵OA过圆心且CD⊥AB∴弧AC=弧AD∴∠F=∠ACD又∵∠CAF=∠CAF∴△ACH∽△AFC（2）连接BC∵AD为直径∴∠ACB=90°又∵CE⊥AB∴AE×AB=AC²∵△AC

因为AB⊥CD,AM=½AC所以角MAC是30度连接CAOA则角AOD=角CAO+角ACO=60度所以AO=AM除以根号3再乘以2=2倍根号3（有一个角是30度的直角三角形中）所以CD=

∵AD是直径∴弧ABD=弧ACD∵AB=AC∴弧AB=弧AC∴弧ABD-弧AB=弧ACD-弧AC即弧BD=弧CD∴BD=CD

OM平方+AM平方=OA平方AM平方=5*5-3*3=16AM=4AB=AM*2=4*2=8弦AB的长等于8.

AE=OE=AO三角形AOE为正三角形,角AOE=60度,角COE=30度,角FOE=120度则AE,CE,EF分别是圆O的内接六边形,正十二边形,正三角形的一边