如图,一直△abc,以bc边为直径与ab交与点d,点e为弧bd的中性心点,af为

(1)四边形AEMF是平时四边形证明：∵∠MCB=∠ACF=60°∴∠ACB=∠MCF∵BC=CM,CA=CF∴△ABC≌△FMC∴MF=AB=AE同理可得△ABC≌△EBM∴AE=AC=AF∴四边形

因为三角形BCF和三角形ACE是等边三角形所以角BCF=角ACE=60度又因为角BCF=角BCA+角ACF,角ACE=角FCE+角ACF所以角BCA=角ECF（1）因为三角形BCF和三角形ACE是等边

连接OE因为EF=AF所以角A=角AEF因为BD是圆O的直径所以角BED=90度因为角BED+角AED=180度所以角AED=90度因为角ACB=90度所以角ACB=角BED=90度所以A,C,D,E

∵△ABC为等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD平分∠ABC∴∠DBC=30°∵∠ACB=60°∴∠DCE=120°∵CD=CE∴∠E=30°∴∠DBC=∠E=30°∴BD=DE∵DF⊥BE∴

1、在△ACD和△CBF中CD=BF∠C=∠B=60°AC=BC∴△ACD≌△CBF(SAS)2、1）四边形CDEF为平行四边形,理由如下设AB与ED交于G∵△ABC为正三角形∴AC=BC,∠B=∠A

1.在正三角形ABC中,∵D为AC中点,∴BD⊥AC,∠BDC=90°且∠DCB=60°,所以∠DBC=30°又∵△CPD为等腰三角形,∴∠CPD=∠PDC且∠CPD+∠PDC=∠DCB=60°,∴∠

三角形BAE与DAC中,AB=AD,角BAE=DAC,AE=AC所以三角形BAE与DAC全等所以角AEB=ACO因为角CAE+AEB=COE+ACO所以角COE=CAE=60度所以tanCOE=tan

∵△FBC与△ECA为等边三角形∴∠FCB＝∠ECA＝60°,FC=BC,CE=CA∴∠FCB+∠BCA=∠ACE+∠BCA即∠FCA=∠BCE∴△FCA≌△BCE(SAS)∴FA=BE

证明：（1）由△ABC为等边三角形，AC=BC，∠FBC=∠DCA，在△ACD和△CBF中，AC=BC∠DCA=∠FBCCD=BF，所以△ACD≌△CBF（SAS）；（2）当D在线段BC上的中点时，四

（1）在△ABE和△DBC中,有DB=AB,BE=BC（等边三角形）,∠ABE=∠DBC=120°∴△ABE≌△DBC(SAS0∴AE=CD（2）因题意,∠MBN=60°（180°-60°-60°）又

不一定平行.举反例：当点D和点A重合时,预想AE和BC平行,角EDC必须=角ACB=60度,而原三角形ABC中又没有标明角ACB=60度,所以两直线不一定平行!

证明：连接ED、FD,△ABD与△AED为相似三角形,△ADC与△ADF为相似三角形则有AD/AC=AF/AD,推出AD²=AC.AF,AD/AB=AE/AD,推出AD²=AB.A

1）CA=CD+CE2）证：∵∠BAD=60º-∠DAC=∠DAE-∠DAC=∠CAEAB=ACAD=AE∴⊿ABD≌⊿ACE∴DB=EC∴CA=BC=BD+CD=CD+CE

1、BM=BD,∠A=60°,故△BMD是等边三角形,得出：∠AMD=120°,AM=DC.2、∠ACB=60°,CE是外角平分线,得出：∠DCE=120°3、∠ADM+CDE=60°,∠CED+∠C

辅助线都是延长作高,或直接作高易证S2=S△ABC角EAH+∠PAH=90∠CAB+∠PAH=90∠EAH=∠CAB△EHA全等△ACBEH=CB又FA=AC故S△ACB=S1（等低同高）同理S3=S

证明：连结BE.因为三角形ABC和三角形AED都是等边三角形,所以AB=AC,AE=AD,角EAD=角BAC=60度,角ACB=60度,角ABC=60度,所以角EAB=角DAC,所以三角形EAB全等于

∵四边形ABDE是平行四边形∴AB∥DE,AB=DE∴∠B=∠EDC（两直线平行,同位角相等）又AB=AC∴∠B=∠ACB（等边对等角）,AC=DE=AB∴∠EDC=∠ACD∴△ADC≌△ECD（SA

1)、如图（1）,当D点运动到BC的中点时,X=90°；（2）、如图（2）,当D点运动到C点（与C点重合）时,X=30°,这时X的最小值；（3)、如图（3）,当D点向C点慢慢运动时,越接近C点,∠1由

因为等边三角形ABC、BDFBE=BD,BA=BC,∠FBD=∠ABC=60所以∠FBA=∠DBC所以△FBA≌△DBC因为D、E分别是AC、BC的中点所以BD⊥AC,AE⊥BC,BD平分∠ABC所以

其实这是一个四点同圆的问题.做△ade的外接圆,只要证明点B在圆上,那么∠abe=∠ade就立马得证.利用四边形内对角互补（∠dea=60°,∠dba=120°）来证明B在三角形ade的外接圆上,即四