如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC CD,求证:∠C=2∠B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/15 11:29:47
![如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,且AB=AC CD,求证:∠C=2∠B](/uploads/image/f/3561008-32-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%B8%94AB%3DAC+CD%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%A0C%3D2%E2%88%A0B)
FE和FG为△ABC的中位线,故FE=AC/2,FG=AB/2;DE和DG分别为Rt△ADB和Rt△ADC斜边上的中线,故DE=AB/2,DG=AC/2.得FE=DG,FG=DE.又EG为共同边,则△
证明:因为EG//AD,则<BAD=<BFG因为<BFG与<EFA为对等角,所以<EFA=<BFG=<BAD因为EG//AD,则<FEA=<DAC而AD平分<BAC,即<BAD=<DAC.那<FEA=
EG平行于AD∠AEF=∠CAD,∠AFE=∠BAD又AD平分∠BAC∠CAD=∠BAD所以∠AEF=∠AFE所以AE=AF
设∠C=x∵AB=AB∴∠B=∠C=x∵AD=BD∴∠BAD=∠B=x在△ABD中,∠ADC=∠BAD+∠B=2x∵CA=CD∴∠CAD=∠CAD=2x在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°即x
AD平行EF因为AB=AC,AD⊥BC,所以∠BAD=∠CAD.因为AE=AF,所以∠E=∠AFE.因为∠BAC=∠E=∠AFE.且∠E=∠AFE,所以∠BAD=∠EFA.所以AD平行EF.
证明:AD⊥BC;点G为AC的中点.则DG=AC/2.(直角三角形斜边上的中线等斜边的一半)又点E,F分别为AB,BC的中点,则EF=AC/2=DG;且EG∥BC.∴四边形EGDF为等腰梯形,DE=F
过C作CG//EF交FE的延长线于GEB=EC,和平行可得到三角形BHE全等于三角形CGD.所以角BHG=角G因为BHG=BAD=DAC因为FE平行于AD,所以角F=角DAC所以角G=角F所以FC=C
∠BAD=∠DACDE‖AC∠DAC=∠EDB∠BAD=∠EDBAE=DE=xBE=12-xDE:AC=BE:ABx:8=(12-x):12x=4.8
EF⊥BC证明:∵∠AEF=∠AFE∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF∵AB=AC,AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2∴∠CAD=∠AEF∴EF∥AD∴EF⊥BC
设∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AD=DB,∴∠DAB=∠B=x,∵△CAD中,CA=CD,∴∠CAD=12(180°-∠C)=90°-x2,∵△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°
因为AD平分∠BAC,所以,∠CAD=∠DAB;因为AD平行EF;所以∠DAB=∠AFE,∠CAD=∠AEF,所以,∠AEF=∠AFE,所以△AEF是一个等腰三角形,所以AE=AF
如图,分别以AB、AC为对称轴作对称点Q“,Q‘,而整个图形BC’B‘C显然是一个菱形,因此邻边上的高是相等的,即DD’=MN,而根据对称性知PQ+QR+RP=PQ“+PR+RQ‘.因为:PR+RQ‘
直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半,所以AD=1/2BC根据三角形中位线的性质,得到EF=1/2BC所以AD=EF
平行四边形AEFGEFG=EAGADB=90AE=BEDE=EAEAD=EDA同理AG=DGDAG=GDAEAG=EDG=EFG
证明:连接EG,∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点,∴EF为△ABC的中位线,EF=12AC.(三角形的中位线等于第三边的一半)又∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,DG为直角△ADC斜边上的中线
设∠B=x,∵AB=AC,∴∠C=∠B=x,∵AD=DB,∴∠B=∠DAB=x,∴∠ADC=∠B+∠DAB=2x,∵DC=CA,∴∠ADC=∠CAD=2x,在△ABC中,x+x+2x+x=180°,解
△AGF是等腰三角形;理由:∵GE∥AD,∴∠G=∠CAD,∠BAD=∠GFA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∴∠G=∠GFA,∴AG=AF,∴△AGF是等腰三角形.
作DF⊥AB于点F∵△ABC中,∠ACD=90°,CA=CB,∴∠CAB=∠B=45°,∵AD是△ABC的角平分线,∴DF=DC,∠DAB=22.5°,∵DE=2CD,∴DE=2DF,∴∠DEB=30