如图 ,p是△abc的边ab上的一点,连接Cp,be垂直cp于e

如图,连AP,BP,CPMN为AB垂直平分线,BP=AP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）M'N'为AC垂直平分线,BP=CP(垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）AP=CP到线段两端距离相等

答案是肯定的!既然P点在AB、BC的垂直平分线上,那么PA=PB=PC.因而P点必在AC的垂直平分线上.P点是△ABC的外心——外接圆的圆心.

此时有：PN＝CD＋PM.　证明如下：过C作CE⊥PN交PN于E.∵AB＝AC,∴∠ABC＝∠ACB.∵CE⊥PN、BN⊥PN,∴CE∥BN,∴∠PCE＝∠ABC,∴∠ACB＝∠PCE.显然有：∠AC

见下图：因为CE垂直BA,所以＜QCA＋＜CAB＝90’因为BD垂直CA,所以＜ABP＋＜CAB＝90’因此 ＜QCA＝＜ABP这两个相等角的两条边QC＝AB,CA＝BP根据相等三角形的定理

1、证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∴∠ABP+∠BAC＝180-∠ADB＝90,∠ACQ+∠BAC＝180-∠AEC＝90∴∠ABP+∠BAC＝∠ACQ+∠BAC∴∠ABP＝

5分之2,AD为AP的根号五分之二,再问：为什么AD为AP的根号五分之二，再答：因为该三角形为等要直角三角形，所以AP：AC=1：2，所以PC：AC=根号五：2，三角形ADP相似于三角形ACP，所以-

连接AP，则∠APB=∠ACB=∠ADP，∴△APB∽△ADP，∴ABAP=APAD，∴AP2=AB•AD=3AD2，∴AP=3AD，∴PBPD=APAD=3．

1.∠ACP=∠B时,△ACP∽△ABC,2.AC/AP=AB/AC,或者写成AC²=AP*AB,或者AP=AC²/AB（三个是等价的,任意写一个即可）时△ACP∽△ABC.如仍有

证明：（1）∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，∴∠P=∠DBE，又∠AEP=∠DEB=90°，∴△AEP∽△DEB；（2）选图2．

如图,分别以AB、AC为对称轴作对称点Q“,Q‘,而整个图形BC’B‘C显然是一个菱形,因此邻边上的高是相等的,即DD’=MN,而根据对称性知PQ+QR+RP=PQ“+PR+RQ‘.因为：PR+RQ‘

没有图,但是可以按照我以下的步骤自己画图：延长QM到D,使得QM=MD；连接BD,连接PD.观察三角形PQD,PM是其的中线,同时根据题意也是DQ边上的高,所以可得三角形PQD为等腰三角形,PQ=PD

证明：连接PB，∵在△ABC中，AB、BC的垂直平分线EF、GH相交于点P，∴PA=PB，PB=PC，∴∠A=∠ABP，∠C=∠CBP，∵∠A+∠ABP+∠CBP+∠C=180°，∴∠ABC=∠ABP

向量AB-向量AP=向量PB向量AQ-向量AC=向量CQ∵BP=QC且C、Q、P、B共线∴向量PB=向量CQ向量AB-向量AP=向量AQ-向量AC向量AB+向量AC=向量AQ+向量AP

设矩形的宽为X,长为2X,则DE=X,AE=h-X,由△APN∽△ABC得AE/AD=PN/BC,即(h-X)/h=2x/a整理得X=ah/(2h+a)

记M关于AB对称的点叫S.（就是说MS垂直AB,且MS被AB平分）连接SN,当SN和AB的交点为P的时候,三角形PMN周长最小.理由说明如下：显然因为MN固定,所以只要让PM+PN最小.考察AB上任意

作F关于BC的对称点M连EM交BC于P,即为所求作

解：∵AB=AC∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°∵AP=PQ=AQ=3∴△APQ为正三角形∴∠APB=∠AQC∴△APB≌△AQC∴∠BAP=∠CAQ=(120°-60°)/2=30°

证明：（1）∵P是∠BAC的平分线AD上一点∴∠BAD=∠CAD在三角形ABD与三角形ACD中,∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD,∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠ADB=∠ADC∵∠AD

（1）证明：连接AP．∵AB=AC，∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AC×（PD+PE），∵S△ABC=12AC×BF，∴PD+PE=BF．（2）答：BF+

证明：在DC上取DB′=DB，连接PB′，AB′交PC于E点，由轴对称可知，PB′=PB，AB′=AB，由三角形三边关系定理，得AB+PC=AB′+PC=AE+EB′+PE+EC＞PB′+AC=PB+