如何证明A的转置行列式乘以A的秩就是A的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 06:43:37
若A可逆,设A的逆矩阵为A^(-1)则根据逆矩阵定义有:AA^(-1)=A^(-1)A=E∵|AB|=|A||B|∴|A||A^(-1)|=|A^(-1)||A|=|E|=1从而|A^(-1)|=1/
首先要保证a*b是一个方阵,这需要a的行(列)数=b的列(行)数当a和b都是同阶方阵的时候,命题成立.当a和b不同阶的时候,如果a的列多余a的行,那么a*b行列式为零如果a的列少于a的行,设a的列数为
只需证A有特征值是1或-1.设Ax=kx(k为复特征值,x为复特征向量),则x'A'=k'x'(以'表示共轭转置,k'就是k的共轭)两式相乘,得x'x=x'A'Ax=|k|^2*x'x又x'x>0,所
你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de
A=(aij)AA^T的主对角线上的元素为::dii=[ai1]^2+[ai2]^2+……+[ain]^2=0得aij=0于是A=0
设α为n维列向量,且α'α=1,矩阵A=E-αα',证明行列式|A|=0.证明:A^2=(E-αα')(E-αα')=E-2αα'+αα'αα'=E-αα'=A所以A(A-E)=0因为A-E=-αα'
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直接用公式就行A'表示转置有(A'A)'=A'(A')'=A'A,说明A'A是对称的(AA‘)'=(A')'A'=AA',说明AA'是对称的
由AA^T=2E得|A|^2=2^4=4^2又因为|A|
用最基本的方法:设A==(aij)m*n分块A==(A1,A2,...,An),Aj==(a1j,a2j,...,amj)(j==1,2,...n)则T(A)==T(T(A1),T(A2),...,T
我这里有个证明:我空间相册里的,有好多线性代数题目,你可以去看看.公开的,不是好友也可以看再问:证明A的行列式等于先将A转置后再求行列式再答:这个首先要看你教材中行列式是如何定义的定义方法一般有两种1
证明:假设|A*|≠0由A*可逆因为AA*=|A|E=0等式两边右乘(A*)^-1则得A=0故A*=0所以|A*|=0矛盾.
看这个证明里的(2)再问:能把照片发到邮箱里吗?我是手机党,看不清楚,下载了几次都没成功!谢谢。再答:已发
|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2
由AA^-1=E两边取行列式得:|AA^-1|=|E|所以|A||A^-1|=1.所以|A^-1|=1/|A|.
A00B的行列式等于|A||B|0AmBn0这样变换:将A所在的第1列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第1列,共交换n次同样的方法,将A所在的第2列,依次与它前一列交换,一直交换到行列式的第2
det(A*A^H)=det(A)*det(A^H)=det(A)*conj(det(A))=|det(A)|^2>=0其中det(.)表示行列式,A^H表示A的转置共轭,conj(.)表示共轭,|.
H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|
|AA^T|=|A||A^T|=|A||A|=|A|^2再问:不是AAT的行列式,就是A乘以AT,我问的是为什么AAT=|A|^2再答:这不会.AA^T是一个矩阵,|A|^2是一个数肯定是AA^T的行
定理5.2设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的