如何证明: 矩阵A 可逆的充分必要条件是: 它的特征值都不等于零.-搜答案-搜搜做题作业网

可以用行列式性质如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!

A^－1+B^－1=A^-1(B+A)B^-1所以（A^－1+B^－1）*[B（A+B）^-1A]=E且A、B、A+B均可逆,所以A^－1+B^－1也可逆,逆矩阵为B（A+B）^-1A

答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特

A可逆,∴存在B使得AB=BA=I,(AB)'=B'A'=(BA)'=A'B'=I'=I,∴B'为A'的逆矩阵.

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

A正定,则存在正交阵Q和对角元全是正数的对角阵D,使得A=Q^TDQ,记C是对角元是D的对角元的平方根的对角阵,即D＝C^2=C^TC,于是A=Q^TC^TCQ,P=CQ是可逆阵.反之,A=P^TP,

你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de

这是个错误结论比如A是3*2矩阵,则AA^T是3阶方阵,其秩不超过2<3,不可逆

因为A可逆所以|A|≠0而|A|=|A^T|所以|A^T|≠0所以A^T可逆.[A^(-1)]^TA^T=(AA^(-1))^T=E^T=E所以A的转置的逆矩阵等于A的逆矩阵的转置

两种方法1.利用初等变换不改变矩阵的秩因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而A乘初等矩阵相当于对A作初等变换所以A的秩不变--这个方法包括了可逆矩阵左乘A,右乘A,或是左右同时乘A2.利用r(AB)

19.当a=0时B=fai,A有解,但当B属于A当x=1时a=1当X=4时a=-1/4所以是充分非必要条件20.当ac0所以有两个不相等的实数解,但a0才有两个不相等的实数解即ac

（E--A）（E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1))=E+A+A^2+A^3+...+A^(n--1)--A--A^2--A^3--.--A^n=E--A^n=E,因此E-A可逆,且（E-

n阶矩阵A可逆当且仅当A与单位矩阵等价；当且仅当单位矩阵E可以经过若干次行初等变换化为矩阵A；当且仅当存在若干个初等矩阵E1,E2,...Et,使得Et...E2E1=A即A是t个初等矩阵的乘积.,

条件应该有A≠0吧.n=2时,设A=abcd则伴随矩阵A*=d-b-ca由转置A‘=A*得a=d,b=-c.当讨论限制为实矩阵,行列式|A|=a²+b²>0,A可逆.复矩阵时有反例

A矩阵不可逆|A|=0A的列(行)向量组线性相关R(A)

A*=|A|A^-1|A*|=||A|A^-1|=|A|^n乘以|A^-1|=|A|^（n-1）因为A可逆,所以A的行列式不等于零所以|A|^（n-1）不等于0所以|A*|不等于0所以伴随矩阵可逆

就一个n阶的矩阵1矩阵的秩小于n,那么这个矩阵不可逆,反之可逆2矩阵行列式的值为0,那么这个矩阵不可逆,反之可逆3,对于齐次线性方程AX=0,若方程只有零解,那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可

对选项（A）和（B）：举反例A＝1212，任一行列向量都是非零向量，但A不可逆；故排除选项A和B．对选项（C）：举反例，如A为n阶方阵，.A为增广矩阵，当：r(A)＝r(.A)＜n时，Ax=b有无穷多

因为|ABC|=|A||B||C|所以|ABC|≠0的充分必要条件是|A|,|B|,|C|都不等于0故ABC可逆的充分必要条件是A,B,C都可逆.