5. 设A.B都是群G的子群,则当且仅当AB=BA时,AB才是G的子群
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 08:23:47
设a,b都是整数,证明:若ab是整数,则a和b都是奇数次题错误,若ab是整数,则a和b有可能都是奇数,但也可能是偶数,或一奇、一偶.如:ab=20则a、b可分别为10、2;也可以为4、5.但在不例子中
证明一:a=ea=(ab)a=a(ba),由消去律,ba=e证明二:b=be=b(ab)=(ba)b,由消去律,ba=e
做自然同态f:G->G/N,若G/N是单群,则N必是G的极大正规子群,否则可设H是真包含N的G的正规子群,则G/H≌(G/N)/(H/N),由对应定理f(H)=H/N是G/N的真正规子群(因为H/N≠
证明有定义知H包含于G1对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)∵f和g都是同态映射,所以必有f(b-¹)=f(b)-¹,g(b-¹)=g(b)-&
对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a(1/x是x的逆),所以H是G的子群这就是子群的定义啊.你们书上对
该题你没能表达清楚,本题的意思应该是:证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的并集.如果是这样我给你提供一个证明,用反证法,设H1,H2均是G的子群,如果H1UH2=G,显然H1,H2互相不包含,否则
首先这个证明没有任何问题,看了你的提问和一楼的回答估计你们都没有搞懂A={h(H∩K)|搞懂了你下面的提问就没有问题了.陪集的定义一楼没有搞清楚所以搞成“所谓的每个h(H∩K)都有不止一种表示方法(换
我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了(所谓“恰好”).如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可(因
应该是证明H∩K={1}吧?(1)显然1∈H,且1∈K,即{1}是H∩G的子集;(2)设|H∩K|=m因为H∩K同时为H和K的子群,根据拉格朗日定理,有m|3,且m|5,显然m=1,即|H∩K|=1;
(1)对KH中任意元素kh,由于h^{-1}k^{-1}是HK中元素,而HK是群,所以kh=(h^{-1}k^{-1})^{-1}\inHK,因此,KH是HK的子集;(2)对HK中任意元素x,由HK是
任取a∈Hi,以及g∈G,根据题目可知,g可以写成b1b2……bn那么g^{-1}ag=bn^{-1}……b2^{-1}b1^{-1}ab1b2……bn=bn^{-1}……b2^{-1}b1^{-1}
设这个半群H的所有元素集为{a(1),a(2),…,a(n)},a(1)*H=H,得a(1)*a(i)=a(1),a(i)=1,不妨设i=1,于是a(j)*H=H,得a(j)*a(k)=1,j=1、2
⑴.看任意k∈K.k=g^-1hg,h∈H.H是子群,h^-1∈H.从而k^-1=(g^-1hg)^-1=g^-1(h^-1)g∈K.①又设:j=g^-1rg∈K,r∈H.kj=(g^-1hg)(g^
只需证明H满足群的三个定义:1、单位元:G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.2、封闭性:设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1,n、m为正整数,则(ab)^(mn)=
1.假设有x个A,y个B,z个C,列方程x+4y+9z=164x+9y+16z=259x+16y+25z=36可以算出结果2.不过这个题可以猜到结果会是1234,A.的结构是1²a+2&su
a*b=0可知a和b反向既成180度角(a-c)*(b-c)=c^2-|a|*|c|cos-|b|*|c|*csoa,b,c都是单位向量=>1-cos-cos且a,c和b,c所成的角互补=>cos=c
必要性:若H是G的子群,自然非空,并对乘法和取逆封闭,从而H≠∅,并对任意a,b∈H,有ab⁻¹∈H.充分性:首先,由H≠∅,可取a∈H,由条件得e=aa
∵f(x),g(x)都是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=-g(x).∵F(x)=3f(x)+5g(x)+2,∴F(a)+F(-a)=3f(a)+5g(a)+2-3f(a)-5
只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba
有限群的子群的阶数是母群的因子,6的因子有{1,2,3},故有3个子群,分别是,{e},即单位元群,e=a^0,,即