复变函数求积分∮e^z z(z-1)dz,c为正向圆周-搜答案-搜搜做题作业网

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其中第三个等号应用重要积分

没奇点啊.=0

用留数定理计算即可,在圆周|z|=1/2内部被积函数只有一个本质奇点z=0,求出z=0处的留数即可.用洛朗展开式,由于e^z=1+z+z^2/2+z^3/6+...,因此e^(1/z)=1+1/z+1

这题也用不了柯西积分公式啊,用柯西积分公式需要能把被积函数化成一定的形式,本题用和柯西积分公式本质相同的留数定理计算.被积函数只要z=i/2和z=-1两个一级极点,并且它们都在积分圆周|z|=2内部,

因为f(z)=1/(z^2+2z+1)(z^+1)在/z/再问：和我想的一样。不过我有个同学说这题能用留数解出，你确定f(z)在C内没有极点？没有极点还能用留数解？再答：因为在C没无极点，所以留数为零

复变函数求积分

积分结果是f(0)再问：是直接应用δ函数的性质吗？再答：嗯

(ze^z)'=e^z+ze^z(ze^z)''=e^z+e^z+ze^z=2e^z+ze^z∴(ze^z)''/2!=(ze^z)''/2=e^z+ze^z/2

是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.

R1时,所积分路径包含区域中有2个极点z=0,z=-1算出这两点的留数和为1/（2*0+1）+1/（2*（-1）+1）＝0所以这时积分值为0对现在的一楼,以前二楼说一下对于简单极点,就是只有一次的,留

复变函数积分

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根据复周线柯西积分定理这题L2和L1（顺时针对应负方向）恰好构成一条复周线,所以积分值为0.

Res[(e^z-1)/z^6,0]=1/5!=1/120,（这个根据洛朗级数求较简单）第一,二都绝对收敛再问：留数那可以写出详过程吗？再答：针对这个题而言，用洛朗展式来求奇点的留数是比较容易得先来看

再问：麻烦你再帮我一下再问：再问：第11个再答：确定这个复数的实部跟虚部就可以了。(实部=1+cos(π/3)=3/2)再问：谢谢你！我懂了！

这个很简单啊,和实数的积分是完全类似的.∫[0→i]e^-zdz=-e^(-z)[0→i]=1-e^(-i)=1-cos1+isin1

利用留数定理做,会很简单.留数定理是说如果f(z)在积分区域内存在z1~zn,n个孤立奇点,则∮Cf(z)dz=2πi∑Res(f(z),zi),其中Res(f(z),zi)为f(z)在zi处的洛朗级

收敛域0<|z|<+∞由于展开式再收敛羽内一致收敛,积分和求和可交换在进一步利用重要积分注意到展开式没有-1次幂项,所以每项积分值为0所以总的积分值为0

e^z=1+√3i=2e^i(π/3)=e^[ln2+i(2kπ+π/3)]得：z=ln2+i(2kπ+π/3),这里k为任意整数

若z是实数的话,则z=ln(1+√3)若z是复数,则∵exp(2πi)=1∴expz是周期函数,周期是2πi∴z=ln(1+√3)+2kπi,(k∈Z)也是解∴解为z=ln(1+√3)+2kπi