在三角形ABC中,求证acos平方c 2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:47:28
在这里我就不作图了,你自己画个图应该能看懂:证明:∵BDCE是高∴BD⊥ACCE⊥AB∴∠BDA=90°∠CEA=90°又∵∠A=∠A∴∠ABD=∠ACE∴△ABD∽△ACE∴AD/AE=AB/AC即
再问:谢啦兄弟
题目应该是在锐角三角形中.诚如是,则解答如下:先证明sinA+sinB>1+cosC.由A、B是锐角得A-B0,所以sinA+sinB>1+cosC.所以sinA+sinB+sinC>1+cosC+s
第二问答案在图中,点击图片查看大图
∵cos2C2=1+cosC2,cos2A2=1+cosA2∴由acos2C2+cos2A2=3b2,得a•1+cosC2+c•1+cosA2=3b2…(4分)由正弦定理,得sinA(1+cosC)+
tanA+tanB+tanC=tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanC=tan(pai-c)(1-tanAtanB)+tanC=-tanC(1-tanAtanB)+tanC=tanAtanB
因为三角形ABC为锐角所以tanC=tan[∏-(A+B)]即tanC=-(tanA+tanB)÷(1-tanA×tanB)-tanC=(tanA+tanB)÷(1-tanA×tanB)-tanC+t
a*cosc/2=a*(1/2(2cos^2c/2-1)+1/2)=a*(1/2cosc+1/2)=1/2a*cosc+1/2a.另一部分同理,整理后左边是:1/2a*cosc+1/2a+1/2c*c
acos^2C/2+ccos^2A/2=3/2b,a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b,sinA(1+cosC)+sinC(1+cosA)=3sinB,sinA+sinC+sinAcosC+s
acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=
明白了,是偶看错了刚才.A=2π/3因为b-c=2acos(π/3+C)所以sinB-sinC=2sinA(1/2cosC-√3/2sinC)所以sinB-sinC=sinAcosC-√3sinAsi
cos²(c/2)=(1+cosC)/2cos²(A/2)=(1+cosA)/2就有(a+c)/2+1/2(acosC+ccosA)=3b/2再用余弦定理把cos转化就出来了.
正弦定理知等价于证sinacosa+sinbcosb+sinccosc=2sinasinbsin(a+b)=2sin^2asinbcosb+2sin^2bsinacosa移项用二倍角公式等价于cos2
由正弦定理知,a/sinA=b/sinB=c/sinC∵acosA+bcosB=ccosC∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A
acos^2C/2+ccos^2A/2=3b/2a*(cosC+1)/2+c*(cosA+1)/2=3b/2acosC+a+ccosA+c=3bacosC+a+ccosA+c=2b+b,a/sinA=
acos^2(C/2)+ccos^2(A/2)=3/2b1/2a(2cos^2(C/2)-1)+1/2a+1/2c(2cos^2(A/2)-1)+1/2c=3/2b1/2acosC+1/2ccosA+
利用二倍角公式2cos平方二分之c=cosc+1,cos二分之a的平方=cosa+1代入原式,用余弦定理展开cosA,cosC即可
a[2cos²(C/2)]+c[2cos²(A/2)]=3b--->a(1+cosC)+c(1+cosA)=3b--->a(a²+b²-c²+2ab)