在△ABC中,a=sin14

f（x）=sinx+cosx=√2sin（x+π/4）在（0,π/4）增,所以f（14°）

SinB=Sin2AsinB=2SinAcosA因为b=根号二a所以sinB=根号二sinA根号二sinA=2sinAcosB根号二=2cosBcosB=根号二/2所以是有一个角为四十五度的三角形

∵∠A=12∠B=13∠C，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x．∴x+2x+3x=180°，∴x=30°．∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．

若a^2

由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，∴16≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时取等号．∴S△ABC=12bcsinA=34bc≤34×16=43．∴△ABC的面积的最大值是43．

就是一个三角不等关系的运用1)存在,周长15.5当A=2.5时AB=7.5BC=5.5AC=2.5BC+AC=8大于AB=7.5所以存在2）同理也不存在当A=3时AB=8BC=5AC=3BC+AC=8

在△ABC中，由正弦定理可得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∴a2+b2c2=4R2sin2A+4R2sin2B4R2sin2C=sin2A+sin2Bsin2C，故a2+b2c

由题意，设∠C=6x，由∠B=4x，∠A=2x，则6x+4x+2x=180°，∴x=15°，∴最大角为∠C=6x=90°，则三角形的形状是直角三角形．

分别将a,b,c,平方,分别得1+2sin14cos14=1+sin28,1+2sin16cos16=1+sin32,1+1/2=1+sin30,因sinx函数是在（0,90）是单调递增的,故a

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²=b²+c²,那么这个三角形是直角三角形.

∵∠A=12（∠B+∠C），∵2∠A=∠B+∠C①，∵∠A+∠B+∠C=180°②，把①代入③得，3∠A=180°，解得∠A=60°，∴∠B+∠C=120°③，∵∠B-∠C=20°④，∴③+④得，2∠

（1）在△ABC中，cosB=35，∴sinB=1−cos2B=45，又∵a=2，b=4，∴由正弦定理asinA=bsinB得：2sinA=445，则sinA=25；（2）∵S△ABC=12acsin

等腰三角形因为a/b=cosA/cosB且有a/b=sinA/sinB所以cosA/cosB=sinA/sinB所以sinAcosB-cosAsinB=0即sin(A-B)=0又因为AB为三角形内角所

f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+45°);a=f(14°)=√2sin59°；b=f(16°)=√2sin61°；c=f(15°)=√2sin60°；所以b>c>a;麻烦采纳,谢谢!

S△ABC=1/2absinC=1/2a^2*(b/a)*sinC=1/2a^2*(sinB/sinA)*sinC=1/2a^2*sinB*sinC/sinA=1/2a^2*sinB*sinC/sin

由B向AC做垂线得BD,因为A=60°,所以AD=2.5得BD=5√3/2又因为BC=7,可算出CD=5.5S=1/2*(5.5+2.5)*5√3/2=10√3

∠A+∠B+∠C=180度．又∠A=∠B+∠C，则2∠A=180°，即∠A=90度．即该三角形是直角三角形．故选B．

分别将a,b,c,平方,分别得1+2sin14cos14=1+sin28,1+2sin16cos16=1+sin32,1+1/2=1+sin30,因sinx函数是在（0,90）是单调递增的,故a

c最大

a=sin14+cos14a^2=1+2sin14cos14=1+sin28√6/2故：a