分块副对角线行列式-搜答案-搜搜做题作业网

先假定A非奇异利用块Gauss消去法可得ABCD->AB0D-CA^{-1}B所以行列式是|A||D-CA^{-1}B|=|AD-ACA^{-1}B|利用交换性得结论.对于A奇异的情况,把A换成矩阵多

列标排列234...n1的逆序数,n-1再问：逆序数那部分没学好，有没有通俗一点的解释方法再问：再答：没有那是行列式定义的基础再问：负一的系数就是副对角线上俩分块维度之积再问：自己总结出来的再答：从分

这个图出来了.我已消息你再问：非常感谢老师，您数学太好了。还有一个问题，希望不吝赐教。还是居余马那本《线性代数》中，第5页例1题。证明的时候，书上说对n做数学归纳法，然后先证明了当n＝2的时候，结论成

(1)A00B=|A||B|其中A,B为方阵(2)0AB0=(-1)^(mn)|A||B|其中A,B分别为m,n阶方阵(3)ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵

you上角到左下角的对角线是副对角线,左上角到右下角的对角线是主对角线.

方法有两种：按照原来行列式的用代数余子式求解,第二种试求出分块阵的主对角线上的三块矩阵的特征值,最后把这九个特征值相乘就是所求结果了

第一步：把各行都加到第一行,第一行变成n-1n-1······n-1n-1,然后提出（n-1）,第一行变成11······11第二步：把各行都减去第一行,矩阵行列式变为上三角阵型,即（n-1）11··

能用,方法就跟矩阵差不多

见图片

这个没有.

考虑将行列式化为A00BA的第1列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第1列,共交换n次同样A的第2列所在列,依次与前一列交换,一直交换到第2列,共交换n次...这样总共交换n+n+...+n=mn次

跟乘法分块不一样是拉普拉斯展开

=a^n*(-1)^τ(n,n-1,...,2,1)=(-1)^(n(n-1)/2)*a^n;这个是用定义做的

题目呢再问：我只想知道什么解法？求高阶，不能一个个的相乘吧再答：这要看具体情况A00B这样同型的分块矩阵的乘法即对角子块相乘行列式等于|A||B|其逆矩阵为A^-100B^-10AB0的行列式=(-1

将每个子方阵通过行（列）变换,化为上（下）三角矩阵,则大矩阵化为上（下）三角矩阵,则大矩阵的行列式等于主对角线上元素的乘积；且每个子矩阵的行列式等于它们的上（下）三角矩阵主对角线上元素的乘积.即分块对

一定有,这可以作为公式使用.再问：谢谢您！这个在我的教科书里没有提到，请问在哪一本里能看到呢再答：北京大学编“高等代数"第三版。其他的一些线性代数教材中也有的。

ABCD=|A||D-CA^-1B|其中A为可逆方阵当A可逆时,第1行乘-CA^-1加到第2行得AB0D-CA^-1B注(1):若AC=CA,则上式=|AD-CB|注(2):若A不可逆,且AC=CA,

不一定.行列式展开的副对角线元素是(-1)^t(n,n-1,n-2...1)a1i1a2i2a3i3...anint(n,n-1,n-2,...1)是逆序数=n(n-1)/2如t(4,3,2,1)=3

将最后一行与前一行换,直到换到第一行.同样,再把最后第二行也这样变换到第二行,.(-1)^n-1*(-1)^n-2*.*-1=(-1)^n(n-1)/2

这两个数相差2(n-1)是个偶数,所以(-1)^[n(n-1)/2]=(-1)^[(n+4)(n-1)/2].