任意函数都可能表示为一个偶函数和一个奇函数的和

要证f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和,可以设：f(x)=g(x)+h(x),这里g(x)是个奇函数,f(x)是一个偶函数,即g(-x)=-g(x),h(-x)=h(x);那么,f(-x)=

令M（x）=f（-x）+f(x)(偶函数)T(X)=f(x)-f(-x)(奇函数)原函数为f（x）定义域为(-L,L）则f（x）=M（x）+T（x）的和除以2所以就是明白不

证：设任意函数f(x)另g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2则：g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)h(-x)=[f

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

∵f(x)是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的任意函数∴[f(x)-f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>0)内的奇函数[f(x)+f(-x)]/2是定义在对称区间（-a,a）(a>

设这个函数是f(x)f(x)=(1/2)*[f(x)+f(-x)]+(1/2)*[f(x)-f(-x)]其中(1/2)*[f(x)+f(-x)]是偶函数(1/2)*[f(x)-f(-x)]是奇函数这样

f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2前半部分是偶函数后半部分是奇函数

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

证明：∵任意一个奇函数可表示为：[f(x)-f(-x)]/2,任意一个偶函数可表示为：[(f(x)+f(-x)]/2,∴对称区间(－l,l)上任意函数：f(x)=[f(x)-f(-x)]/2+[f(x

奇函数：(f(x)-f(-x))/2偶函数：(f(x)+f(-x))/2两个函数之和：(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2=f(x).得证.

若f(x)为定义在（-n,n)上的任意函数则设g(x)=[f(x)+f(-x)]/2h(x)=[f(x)-f(-x)]/2易验证g(x)=g(-x)-h(x)=h(-x)所以g(x)为偶函数,h(x)

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

f(x)=(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2记g(x)=(f(x)-f(-x))/2是奇函数,h(x)=(f(x)+f(-x))/2是偶函数,这是存在性.再证唯一性若有g'(x

对任何一个函数f(x),都可以写成f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)是奇函数,h(x)是偶函数为了证明这一点,我们并不是从一个奇函数和一个偶函数的和如何构成任意函数而是通过证明任意函数都能分解成

奇函数：(f(x)-f(-x))/2偶函数：(f(x)+f(-x))/2两个函数之和：(f(x)-f(-x))/2+(f(x)+f(-x))/2=f(x).得证.

任意函数f(x),构造两个函数,g(x),h(x)其中,g(x)=(f(x)-f(-x))/2h(x)=(f(x)+f(-x))/2由于g(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-g(-x)h(-x)

设f是任意函数,则令g（x）=（f（x)+f(-x))/2,h（x）=（f（x)-f(-x))/2则f=g+h注意g为偶函数,h为奇函数

因为真的可以啊.==证明如下：设任一定义在关於原点对称的区间的函数F(x)再设G(x)=F(-x)令f(x)=F(x)+G(x),g(x)=F(x)-G(x)则有：f(x)-f(-x)=F(x)+G(

证明：任意函数f(x)可表示为[f(x)+f(-x)]/2和[f(x)-f(-x)]/2之和,前者是偶函数,后者是奇函数.