从等边三角形内的任意一点到三边的距离的和等于一个定值-搜答案-搜搜做题作业网

因为PA〈AB即PA〈BC又PB+PC〉BC（三角形两边之和大于第三边）所以PA〈BC〈PB+PC即PA〈PB+PC

证明：因为P到三边的距离相等所以P是△ABC的角平分线的交点∵△ABC是等边三角形∴P是△ABC的三条垂直平分线的交点∴PA=PB=PC

维维安尼定理等边三角形内任一点到三边的距离之和等于它的高

连接BD,EF,DA,EGBDEF四点共圆,∠BDF=∠BEF,同理,∠DEG=∠DAG,ACBD4点共圆,∠DAG=∠DBF,又因为∠BDF+∠DBF=90°所以∠BEF+∠DEG=90°又因为∠D

证明：设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠

由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．

过A作AM⊥BC，则AM为BC边上的高，连接PA、PB、PC，则△ABC的面积S=12BC•AM=12（BC•PD+AB•PF+AC•PE），∴BC•AM=BC•PD+AB•PF+AC•PE，∵△AB

证明：首先按照题意画出图.然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点.连接DP.由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,所以D

不是,三角形的外一点就不同

设等边三角形的边长是a,一边的高是h.则a/2+3a/2+5a/2=ah/2h=9等边三角形的边长是a,边长的一半是a/2,高是9由勾股定理列方程解得a的值是6倍根号3由s=1/2*a*h面积是27倍

d1+d2=2d32a*d1+2a*d2=2*2a*d3S三角形PAB+S三角形PAC=2S三角形PBC则S三角形PBC=1/2*S三角形ABC则P到BC距离为1/2的等边三角形ABC的高p在BC为底

5再问：为什么？有详细解答吗，谢谢！再答：连接PAPBPC你用三个小三角形的面积等于等边三角形的面积就可以得到

如图，设等边三角形的边长为a，∴S△ABC=12BC•AH=12a•AH∵S△ABC=12AB•PD+12BC•PE+12AC•PF=12×a•AH=12×a•PD+12×a•PE+12×a•PF=1

这道题你求助我是问对了,哈哈我也是初三的,原来我也不会这道题,一般情况的证明方法在这里

答：边长为1的等边三角形面积：S=(ah1+bh2+ch3)/2=1*1*(1/2)*sin60°所以：h1+h2+h3=√3/2

我的空间有这题的详细解答,但要注意字母的位置和你的题目有差异,应该能帮助你解答这个问题了.确有疑问发消息给我.

解:设等边三角形ABC内一点P到三边的距离分别为3、4、5,连接PA、PB、PC又设该等边三角形边长为a,高为h则利用总面积等于各部分面积之和,得ah/2=3a/2+4a/2+5a/2解得h=12又a

舍这点为O,等边三角形的边长是a,过点O作三边AB、AC、BC的垂线OE、OF、OD分别交AB、AC、BC于E、F、D点,这样⊿ABC被分割为⊿OAB、⊿OAC、⊿OBC三个三角形,S⊿ABC=S⊿O

等于正三角形边长3倍再问：不对吧，正三角的面积是（根号3）/4乘以边长的平方吧再答：我说的是它的面积刚好等于这个正三角形边长的 3 倍。当然得先求出边长，经计算等于 4&

从这个点分别向等边三角形三个顶点做辅助线,等于把三角形分成三个高分别是1.3.5底和等边三角形同底的三角形.等边三角形面积=1/2底*1+1/2底*3+1/2底*5=1/2底*（1+3+5）所以等边三